【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题四 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数图象与性质 文.doc

专题四三角函数与平面向量第1讲三角函数图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义同角关系及诱导公式1、2、7、12、14三角函数的图象及变换4、8、10、13、16三角函数的性质3、6、9、11、16求函数y=asin(x+)的解析式5、15基础把关1.(2014温州一模)已知角的终边上有一点(-45,35),则tan =(d)(a)-43(b)-45(c)-35(d)-34解析:由(-45,35)是角终边上一点,又是以原点为圆心的单位圆上一点,则tan =35-45=-34.故选d.2.已知(2,),则1-2sin(+)sin(32-)等于(a) (a)sin -cos (b)cos -sin (c)(sin -cos )(d)sin +cos 解析:(2,),sin 0,cos 0,原式=1-2sincos=(sin-cos)2=|sin -cos |=sin -cos .故选a.3.设函数f(x)=sin 3x+acos 3x(ar)满足f(6-x)=f(6+x),则a的值是(d)(a)3(b)2(c)1(d)0解析:f(6-x)=f（6+x）,函数关于直线x=6对称,f(0)=f(3),即a=-a,a=0,故选d.4.(2014高考安徽卷)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是(c)(a)8(b)4(c)38(d)34解析:f(x)=2sin(2x+4),向右平移后所得函数为f(x)=2sin(2x-2+4),若其图象关于y轴对称,则sin(-2+4)=1,所以-2+4=k+2(kz),所以=-k2-8(kz),当k=-1时,取得最小正值38.故选c.5. (2014浙江省“六市六校”联考)函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|0,02)的部分图象如图所示,则=.解析:由图象知34t=78-18,从而t=,故=2,即y=sin(2x+).由x=8时,y=1,得sin(4+)=1,4+=2+2k(kz),又00)的单调递增区间为k-512,k+12(kz),单调递减区间为k+12,k+712(kz),则的值为.解析:由题意,得t=(k+712)-(k-512)=.=2.答案:210.已知f(x)=2sin(2x-6)-m在x0,2上有两个不同的零点,则m的取值范围为.解析:函数f(x)=2sin(2x-6)-m在x0,2上有两个不同的零点,等价于方程m=2sin(2x-6)在区间0,2上有两解.作出y=2sin(2x-6),x0,2的图象,如图,由图可知,m1,2).答案:1,2)11.设函数f(x)=sin(x+4)(0)与函数g(x)=cos(2x+)|2图象的对称轴完全相同,则的值为.解析:由已知得f(x)与g(x)的周期必相同,因此=2.这时f(x)=sin(2x+4),由2x+4=k+2(kz),得对称轴方程为x=12k+8(kz),依题意有2(12k+8)+=m(m,kz),所以=m-k-4(m,kz).由于|2,=-4.答案:-412. (2014杭州学军中学月考)已知函数f(x)=acos(x+)(a0,0,-20)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若锐角满足cos =13,求f(2)的值.解:(1)由题意可得a=2,t2=2,即t=4,=12,所以f(x)=2cos(12x+),由f(0)=1得cos =12,又-20)的图象关于直线x=3对称,且f(12)=0,则的最小值为(a)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:由f(12)=0知（12,0）是f(x)图象的一个对称中心,又x=3是一条对称轴,所以应有0,24(3-12),解得2,即的最小值为2.故选a.14.已知为第二象限角,sin +cos =33,则cos 2等于(d)(a)53(b)-59(c)59(d)-53解析:法一为第二象限角,sin 0,cos 0,2k+22k+34(kz),4k+20,cos 0.由sin +cos =33两边平方得,2sin cos =-23,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+23=53,sin -cos =53=153,由sin+cos=33,sin-cos=153,可解得sin =3+156,cos 2=1-2sin2=1-2（3+156）2=-53,故选d.15.函数f(x)=asin（x-6）+1(a0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设（0,2）,则f(2)=2,求的值.解:(1)函数f(x)的最大值为3,a+1=3,即a=2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,最小正周期t=,=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin(2x-6)+1.(2)f(2)=2sin（-6）+1=2,即sin(-6)=12.02,-6-63,-6=6,故=3.16.已知函数f(x)=2sin2x+23sin xcos x-1(xr).(1)试说明函数f(x)的图象是由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到的;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)f(x)=2sin2x+23sin xcos x-1=3sin 2x-cos 2x,f(x)=2sin(2x-6)(xr),函数f(x)的图象可由y=sin x的图象按如下方式变换得到:将函数y=sin x的图象向右平移6个单位,得到函数y=sin(x-6)的图象;将函数y=sin(x-6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x-6)的图象;将函数y=sin(2x-6)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数f(x)=2sin（2x-6）(xr)的图象.(2)由(1)知