【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）I单元 统计（含解析）.doc

备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第四期 第四期 i i 单元单元 统计 含解析 统计 含解析 目录 i i 单元单元 统计统计 1 1 i1i1 随机抽样随机抽样 1 1 i2i2 用样本估计总体用样本估计总体 1 1 i3i3 正态分布正态分布 4 4 i4i4 变量的相关性与统计案例变量的相关性与统计案例 4 4 i5i5 单元综合单元综合 4 4 i1i1 随机抽样随机抽样 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 13 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍 为了解职 工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工 32 人 则该样本 中的老年职工人数为 知识点 简单随机抽样 i1 答案 解析 解析 由题意可得中年职工 180 人 老年职工 90 人 青年职工与老年职18 工的比例为 16 9 所以样本中的老年职工人数为 18 故答案为 18 思路点拨 分层抽样中要保持总体和样本中原有比例不变 i2i2 用样本估计总体用样本估计总体 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 19 本 小题 12 分 某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损 可见 部分如图 求参加测试的总人数及分数在 80 90 之间的人数 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 求在抽取的试卷 中 恰有一份分数在 90 100 之间的概率 知识点 用样本估计总体随事件的概率 i2 k1 答案 4 15 8 mp 解析 成绩在 50 60 内的频数为 2 由频率分布直方图可以看出 成绩在 90 100 内同有 2 人 由 解得 n 25 成绩在 80 90 之间的人数为 25 2 7 10 2 4 人 参加测试人数 n 25 分数在 80 90 的人数为 4 人 设 在 80 100 内的学生中任选两人 恰有一人分数在 90 100 内 为事件 m 将 80 90 内的 4 人编号为 a b c d 90 100 内的 2 人编号为 a b 在 80 100 内的任取两人的基本事件为 ab ac ad aa ab bc bd ba bb cd ca cb da db ab 共 15 个 其中 恰有一 人成绩在 90 100 内的基本事件有 aa ab ba bb ca cb da db 共 8 个 所求的概率得 15 8 mp 思路点拨 根据频率分布直方图求出人数 列出基本事件求出概率 数学文卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 16 本小题满分 12 分 某市规定 高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格 某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据 按时间段 75 80 80 85 85 90 90 95 95 100 单位 小时 进行统计 其频率分布直方 图如图所示 组距 频率 0 01 0 07 7580859095 0 02 100 0 04 0 06 服务时间 小时 o o 求抽取的 20 人中 参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数 从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人 求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 知识点 用样本估计总体 古典概型 i2 k2 答案答案 解析解析 6 人 7 15 解析解析 由题意可知 参加社区服务在时间段的学生人数为 人 90 95 20 0 04 54 参加社区服务在时间段的学生人数为 人 95 100 20 0 02 52 所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 人 4 26 设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 由 可知 a 参加社区服务在时间段的学生有 4 人 记为 95 90 a b c d 参加社区服务在时间段的学生有 2 人 记为 5 100 9 a b 从这 6 人中任意选取 2 人有 ab ac ad aa ab bc bd ba bb cd ca cb da db ab 共 15 种情况 事件包括共 7 种情况 a ab ac ad bc bd cd ab 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 7 15 p a 思路点拨 在频率分布直方图中 注意纵坐标是频率 组距 在求概率时 一般通过列举 法寻求所求事件包含的基本事件的个数 i3i3 正态分布正态分布 i4i4 变量的相关性与统计案例变量的相关性与统计案例 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 13 若回归 直线方程的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线方程是 知识点 变量的相关性 i4 答案 y 1 23x 0 08 解析 由条件知 4 5 设回归直线方程为 y 1 23x