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文档简介
高考压轴题训练(一)1.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).解:(1)由题意得a1=2000(1+50%)-d=3000-d,a2=a1(1+50%)-d=32a1-d=4500-52d.an+1=an(1+50%)-d=32an-d.(2)由(1)得an=32an-1-d=32(32an-2-d)-d=(32)2an-2-32d-d=(32)n-1a1-d1+32+(32)2+(32)n-2.整理得an=(32)n-1(3000-d)-2d(32)n-1-1=(32)n-1(3000-3d)+2d.由题意,知am=4000,即(32)m-1(3000-3d)+2d=4000,解得d=(32)m-21000(32)m-1=1000(3m-2m+1)3m-2m.故该企业每年上缴资金d的值为1000(3m-2m+1)3m-2m时,经过m(m3)年企业的剩余资金为4000万元.2.(2014宁波二模)已知椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,其右焦点f与椭圆的左顶点的距离是3.两条直线l1,l2交于点f,其斜率k1,k2满足k1k2=-34.设l1交椭圆于a、c两点,l2交椭圆于b、d两点.(1)求椭圆的方程;(2)写出线段ac的长|ac|关于k1的函数表达式,并求四边形abcd的面积s的最大值.解:(1)设右焦点f(c,0)(其中c=a2-b2),依题意ca=12,a+c=3,所以a=2,c=1.所以b=a2-c2=3,故椭圆的方程是x24+y23=1.(2)由(1)知,f(1,0).将通过焦点f的直线方程y=k(x-1)代入椭圆的方程x24+y23=1,可得(3+4k2)x2-8k2x+(4k2-12)=0,其判别式=(8k2)2-16(k2-3)(3+4k2)=144(k2+1).特别地,对于直线l1,若设a(x1,y1),c(x2,y2),则|ac|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=1+k12|x1-x2|=1+k12144(k12+1)3+4k12 ,k1r且k10.又设b(x3,y3),d(x4,y4),由于b、d位于直线l1的异侧,所以k1(x3-1)-y3与k1(x4-1)-y4异号.因此b、d到直线l1的距离之和d=|k1(x3-1)-y3|1+k12+|k1(x4-1)-y4|1+k12=|k1(x3-1)-y3-k1(x4-1)-y4|1+k12=|k1(x3-x4)-(y3-y4)|1+k12=|k1-k2|1+k12|x3-x4|=|k1-k2|1+k12144(k22+1)3+4k22.综合可得,四边形abcd的面积s=12|ac|d=72(k12+1)(k22+1)(k1-k2)2(3+4k12)(3+4k22).因为k1k2=-34,所以t=k12+k222|k1k2|=32,于是s=f(t)=72(t+2516)(t+32)18+12t=6t+2516t+32=61+116t+3
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