山东省济宁市高二数学上学期期中考试 理 新人教A版.doc

汶上一中2012-2013学年高二上学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是“” 成立的 （ ） a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是()ap、q中至少有一个为真 bp、q中至少有一个为假cp、q中有且只有一个为真 dp为真、q为假3直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为 ()a3 b c2 d34已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）a（4,7） b .（5.5,7） c . d . 5若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ( )a， b(，) c. d.6.在中,则此三角形解的情况是（ ） a. 一解或两解 b.两解 c. 一解 d.无解7.在abc中，如果，那么cosc等于（ ） 8. 已知，且，则的最小值为（ ）a b c d9已知等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是（ ）a2011b2012 c4023d402210. 不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）a b平面c三棱锥的体积为定值 daef与bef 的面积相等12球o的球面上有四点s、a、b、c，其中球心o、a、b、c四点共面，abc是边长为2的正三角形，平面sab平面abc，则棱锥sabc的体积的最大值为()a1 b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“”的否定是 14直线ykx2与抛物线y28x有且仅有一个公共点，则k的取值为_15在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_ _16已知实数a，b，c成等差数列，点p(1,0)在直线axbyc0上的射影是q，当a、b、c变化时，点q的轨迹方程是_ _。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18. (本题满分12分) 已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19. (本小题满分10分)已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点p的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20. (本题满分12分) 在中，建立适当坐标系，（1）求直线和直线的方程；（2）求以为焦点且过的椭圆方程21(本题满分12分) 已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b、c两点当直线l的斜率是时，4.求抛物线g的方程；22.（本小题满分14分）如图，个正数排成行列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设. （1）求公比的值； （2）求的值； （3）求的值.参考答案：1-5 bcdbc 6-10 cdadb 11-12 dd13. ； 14. 0或1； 15. 1； 16. x2(y1)2217.解：（1）由 解得由于点p的坐标是（，2）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为 .把点p的坐标代入得 ，即.所求直线的方程为 .（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 18.（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和. （2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 19. 解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆c的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦20. 解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设所求椭圆方程为，焦点为由，得直线，直线 ，联立，求得点法1：求得，又，解得，故所求椭圆方程为法2：设椭圆方程为，点代入得，故所求椭圆方程为21解：设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率