【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（九）理.doc

选择、填空题训练(九)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量9、16不等式2、15函数10、13三角函数与解三角形6、9、11数列4、12立体几何5、14解析几何7、8、17一、选择题1.(2014温州中学月考)已知集合a=x|0x0,则ab等于(b)(a)(0,1) (b)(1,2)(c)(-,-1)(0,+)(d)(-,-1)(1,+)解析:因为b=x|x1,所以ab=x|1x1,x+1,0x1,2x+1,xb10),双曲线c2:x2a2-y2b2=1(a0,b0),则a12-b12=a2+b2=c2,a1=2c,3a1=2b1,椭圆顶点a(a1,0)、b(0,b1)、焦点f(c,0)到双曲线一条渐近线bx+ay=0的距离依次为a1bc、ab1c、bcc,从而2ab1=a1b+bc,所以2a3c=2bc+bc,即2a=3b,所以4a2=3b2=3(c2-a2),7a2=3c2,e=ca=213.故选c.9.已知向量a=(1,2),b=(sin ,cos )(r),若不等式a(ka-b)0恒成立,则实数k的取值范围是(d)(a)55,+)(b)(-,55(c)-55,+)(d) (-,-55解析:a(ka-b)=ka2-ab=5k-(sin +2cos )0,所以5ksin +2cos 恒成立,而sin +2cos =5sin(+)(tan =2,00.对于下列命题:f(3)=0;直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在-9,-6上为增函数;函数y=f(x)在-9,9上有四个零点.其中正确命题的序号为(b)(a)(b)(c)(d)解析:对于任意xr,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(-3)=0,又因为f(x)是r上的偶函数,所以f(3)=0.故正确.由知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是r上的偶函数,关于y轴对称.所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.故正确.当x1,x20,3,且x1x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函数y=f(x)在0,3上为增函数,因为f(x)是r上的偶函数,所以函数y=f(x)在-3,0上为减函数,而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在-9,-6上为减函数.故不正确.f(3)=0,f(x)的周期为6,所以f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,函数y=f(x)在-9,9上有四个零点,故正确.故选b.二、填空题11.在锐角abc中,角a,b所对的边分别为a,b.若2asin b=3b,则角a等于.解析:根据正弦定理得2sin asin b=3sin b,则sin a=32,又abc为锐角三角形,所以a=3.答案:312.(2013湖州模拟)等差数列an中,若a1=-12,s13=0,则使得an0成立的最小正整数n为.解析:设等差数列的公差为d,则s13=13(-12)+13122d=0,解得d=2,于是an=-12+2(n-1)=2n-14,令an=2n-140得n7,故n的最小正整数值为8.答案:813.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是.解析:令g(x)=|x-a|,则g(x)的单调增区间为a,+).y=ex在r上为增函数,函数f(x)=e|x-a|的单调增区间为a,+),1,+)a,+).a1.答案:(-,114.(2014浙江嘉兴二模)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是.解析:如图所示该几何体为四棱柱abcda1b1c1d1中挖去三棱锥da1c1d1的剩余部分.于是其体积为12(1+2)12-1312112=83.答案:8315.(2013浙江六校联考)设0m13,若1m+31-3mk恒成立,则k的最大值为.解析:1m+31-3m=1-3m+3mm(1-3m)=1m(1-3m),由0m0,所以m(1-3m)=133m(1-3m)13(12)2=112,当且仅当m=16时取等号,所以1m(1-3m)的最小值是12.从而k12,故k的最大值是12.答案:1216.已知平面向量a,b(a0,ab)满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120,则|a|的取值范围是.解析:作ab=b,ac=a,则cb=b-a,如图所示,则在abc中,acb=60,ab=1,设abc=,由正弦定理得|a|=ac=absin60sin =23sin3,由acb=60知,0120,0sin 1,故|a|的取值范围为(0,233.答案(0,233.17.若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(1,12)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为a、b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.解析:设点d(1,12),由平面几何知识易知,abod,kab=-2.设ab方程为y=-2x+m.