中考数学复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识4 4多边形与平行四边形 中考数学 福建专用 1 2018福建 4 4分 一个n边形的内角和为360 则n等于 a 3b 4c 5d 6 a组2014 2018年福建中考题组 五年中考 答案b根据n边形的内角和公式 得 n 2 180 360 可求得n 4 答案b de是 abc的中位线 de bc de bc 又 cf bd 四边形bcfd是平行四边形 df bc de df de ef 4 2017福建 15 4分 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上 且有一个公共顶点o 其摆放方式如图所示 则 aob等于度 答案108 解析如图 正五边形中每一个内角都是108 ocd odc 180 108 72 cod 36 aob 360 108 108 36 108 3 2016三明 4 4分 已知一个正多边形的一个外角为36 则这个正多边形的边数是 a 8b 9c 10d 11 答案c多边形外角和为360 正多边形每一个外角度数相等 故正多边形的边数 360 36 10 5 2016泉州 17 4分 如图 在四边形abcd中 ab dc e是ad中点 ef bc于点f bc 5 ef 3 1 若ab dc 则四边形abcd的面积s 2 若ab dc 则此时四边形abcd的面积s s 用 或 或 填空 答案 1 15 2 解析 1 ab dc ab dc 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd的面积s 5 3 15 故答案为15 2 如图 连接ec be 延长cd be交于点p e是ad中点 ae de 又 ab cd abe p a pde 在 abe和 dpe中 abe dpe aas s abe s dpe be pe s bce s pce 则s四边形abcd s abe s cde s bce s pde s cde s bce s pce s bce 2s bce 2 bc ef 15 当ab dc时 四边形abcd的面积s s 6 2014福州 14 4分 如图 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 则 abcd的周长是 答案20 解析 四边形abcd是平行四边形 ad 6 bc ad 6 be 2 ec 4 又 de平分 adc ade edc ad bc ade dec dec edc cd ec 4 abcd的周长是2 6 4 20 评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定 属中等难度题 7 2018福建 18 8分 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o且与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob ad bc ode obf 又 doe bof doe bof oe of 解后反思本题考查平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定与性质等基础知识 b组2014 2018年全国中考题组考点一多边形 1 2016北京 4 3分 内角和为540 的多边形是 答案c设边数为n 由多边形内角和公式得 n 2 180 540 解得n 5 所以该多边形为五边形 故选c 2 2015安徽 8 4分 在四边形abcd中 a b c 点e在边ab上 aed 60 则一定有 a ade 20 b ade 30 c ade adcd ade adc 答案d由三角形内角和等于180 aed 60 可得 ade 120 a 由四边形内角和为360 a b c 得 adc 360 3 a 所以 ade adc 故选d 评析本题考查了三角形和四边形的内角和定理 难点在于借助 a来判断 ade和 adc之间的数量关系 属于基础题 3 2018山西 12 3分 图1是我国古代建筑中的一种窗格 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 形状无一定规则 代表一种自然和谐美 图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 则 1 2 3 4 5 度 图1图2 答案360 解析 任意n n 3 边形的外角和为360 图中五条线段组成五边形 1 2 3 4 5 360 4 2018陕西 12 3分 如图 在正五边形abcde中 ac与be相交于点f 则 afe的度数为 答案72 解析 五边形abcde是正五边形 eab abc 108 ba bc bac bca 36 同理可得 abe 36 afe abf baf 36 36 72 5 2018贵州贵阳 13 4分 如图 点m n分别是正五边形abcde的两边ab bc上的点 且am bn 点o是正五边形的中心 则 mon的度数是度 答案72 6 2017陕西 14 3分 如图 在四边形abcd中 ab ad bad bcd 90 连接ac 若ac 6 则四边形abcd的面积为 答案18 解析过点a作ae ac交cd的延长线于点e 易知 ead cab bad bcd 90 adc abc 180 又 ade adc 180 eda cba 又ad ab aed acb ae ac 6 四边形abcd的面积等于 ace的面积 故s四边形abcd ac ae 6 6 18 一题多解本题也可以用旋转的方法作图 以点a为旋转中心 把 acb逆时针旋转90 至 aed的位置 则 aed acb eda b ae ac 根据 dab dcb 90 得到 adc b 180 即 eda adc 180 故e d c三点在同一条直线上 故 ace是等腰直角三角形 接下来同上 7 2015河北 19 3分 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 答案24 解析正三角形 正方形 正五边形 正六边形的每个内角的度数分别为60 90 108 120 由题图可知 3 90 60 30 1 120 108 12 2 108 90 18 所以 3 1 2 30 12 18 24 8 2015广东广州 16 3分 如图 四边形abcd中 a 90 ab 3 ad 3 点m n分别为线段bc ab上的动点 含端点 但点m不与点b重合 点e f分别为dm mn的中点 则ef长度的最大值为 答案3 解析连接dn 因为点e f分别为dm mn的中点 所以ef是 dmn的中位线 ef dn 当点b n重合时 dn有最大值 6 所以ef长度的最大值为3 图2 9 2018河北 19 6分 如图1 作 bpc平分线的反向延长线pa 现要分别以 apb apc bpc为内角作正多边形 且边长均为1 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如 若以 bpc为内角 可作出一个边长为1的正方形 此时 bpc 90 而 45 是360 多边形外角和 的 这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形 填充花纹后得到一个符合要求的图案 如图2所示 图2中的图案外轮廓周长是 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标 则会标的外轮廓周长是 图1 答案14 21 解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成 且三个正多边形三边相连 题图2中的图案外轮廓周长是6 6 2 14 由于三个正多边形的边长均为1 显然以 apb apc为内角的两个正多边形的边数越多 即以 bpc为内角的正多边形的边数越少 会标的外轮廓周长越大 当以 bpc为内角的正多边形为等边三角形时 会标的外轮廓周长最大 此时 apb 150 以 apb apc为内角的两个正多边形均为正十二边形 会标的外轮廓周长为10 10 1 21 10 2016河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解析 1 甲对 乙不对 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 5分 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目 解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式 以及隐含的一个重要条件 多边形的边数是不小于3的正整数 另外 还要知道一个常识性的结论 多边形边数每增加1 它的内角和增加180 考点二平行四边形1 2018呼和浩特 8 3分 顺次连接平面上a b c d四点得到一个四边形 从 ab cd bc ad a c b d四个条件中任取其中两个 可以得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况共有 a 5种b 4种c 3种d 1种 答案c能够得出 四边形abcd是平行四边形 这一结论的情况有 共三种 故选c 2 2018河南 9 3分 如图 已知 aobc的顶点o 0 0 a 1 2 点b在x轴正半轴上 按以下步骤作图 以点o为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边oa ob于点d e 分别以点d e为圆心 大于de的长为半径作弧 两弧在 aob内交于点f 作射线of 交边ac于点g 则点g的坐标为 a 1 2 b 2 c 3 2 d 2 2 答案a如图 设ac与y轴交于点h 在 aobc中 ac ob ah y轴 a 1 2 ao 由作图知of平分 aob aof bof ago ag ao hg ag ah 1 点g的坐标为 1 2 故选a 思路分析根据作图方法可知of平分 aob 在 aobc中判定 aog为等腰三角形 用勾股定理可求相关边长度 进而求得点g的坐标 方法总结本题考查了平行四边形的性质 基本作图 勾股定理 主要载体为一种数学模型 如下图 若存在3个条件 ab cd cb平分 acd ac ab 取任意两个作条件 一定能得出第三个 3 2016河北 13 2分 如图 将 abcd沿对角线ac折叠 使点b落在点b 处 若 1 2 44 则 b为 a 66 b 104 c 114 d 124 答案c设ab 与cd相交于点p 由折叠知 cab cab 由ab cd 得 1 bab cab cab 1 22 在 abc中 cab 22 2 44 b 180 22 44 114 评析折叠问题是中考中的常见题目 在解决这类问题时 要抓住折叠前后图形的变化特征 从某种意义上说 折叠问题其实就是轴对称问题 4 2015浙江宁波 7 4分 如图 abcd中 e f是对角线bd上的两点 如果添加一个条件 使 abe cdf 则添加的条件不能为 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 答案c 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 若添加be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加bf de 易得be df 则根据sas可判定 abe cdf 若添加ae cf 则为ssa 不可判定 abe cdf 若添加 1 2 则根据asa可判定 abe cdf 故选c 5 2015四川绵阳 7 3分 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点e cbd 90 bc 4 be ed 3 ac 10 则四边形abcd的面积为 a 6b 12c 20d 24 答案d在rt cbe中 ce 5 ae ac ce 5 ae ce 5 又be de 3 四边形abcd为平行四边形 s abcd 2s cbd 2 bd bc 6 4 24 故选d 6 2018陕西 14 3分 如图 点o是 abcd的对称中心 ad ab e f是ab边上的点 且ef ab g h是bc边上的点 且gh bc 若s1 s2分别表示 eof和 goh的面积 则s1与s2之间的等量关系是 答案2s1 3s2 解析如图 连接ac bd 交点为o 四边形abcd为平行四边形 ao oc s abo s obc ef ab s1 s abo gh bc s2 s obc 所以2s1 3s2 7 2017四川成都 14 4分 如图 在平行四边形abcd中 按以下步骤作图 以a为圆心 任意长为半径作弧 分别交ab ad于点m n 分别以m n为圆心 以大于mn的长为半径作弧 两弧相交于点p 作射线ap 交边cd于点q 若dq 2qc bc 3 则平行四边形abcd的周长为 答案15 解析由作图知aq平分 dab 在 abcd中 ab cd 所以 daq baq dqa 所以dq da bc 3 因为dq 2qc 所以dc 4 5 所以平行四边形abcd的周长为2 4 5 3 15 8 2017湖北武汉 13 3分 如图 在 abcd中 d 100 dab的平分线ae交dc于点e 连接be 若ae ab 则 ebc的度数为 答案30 解析 四边形abcd是平行四边形 bc ad ab dc abc d dab d 180 d 100 dab 80 abc 100 又 dab的平分线交dc于点e ead eab 40 ae ab abe 180 40 70 ebc abc abe 100 70 30 9 2016内蒙古呼和浩特 15 3分 已知平行四边形abcd的顶点a在第三象限 对角线ac的中点在坐标原点 一边ab与x轴平行且ab 2 若点a的坐标为 a b 则点d的坐标为 答案 a 2 b 或 a 2 b 解析因为ab x轴 a a b 且ab 2 所以b的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 因为 abcd是中心对称图形 其对称中心与原点重合 所以点b与点d关于原点对称 所以点d的坐标为 a 2 b 或 a 2 b 10 2015江苏镇江 8 2分 如图 在 abcd中 e为ad的中点 be cd的延长线相交于点f 若 def的面积为1 则 abcd的面积等于 答案4 解析在 abcd中 ab dc ae de ad bc 易证 aeb def fed fbc 所以s aeb s def 1 fd fc 所以s cbf 4 所以s abcd 4 11 2018江西 15 6分 如图 在四边形abcd中 ab cd ab 2cd e为ab的中点 请仅用分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图1中 画出 abd的bd边上的中线 2 在图2中 若ba bd 画出 abd的ad边上的高 解析画法如图 1 af即为所求 2 bf即为所求 思路分析 1 见答案第一个图 连接ec 通过判断四边形bedc是平行四边形得出ec和bd的交点f为线段bd的中点 进而画出所求 2 见答案第二个图 连接ec ed 连接点a与ec和bd的交点 利用三角形重心的性质及等腰三角形三线合一的知识画出 abd的ad边上的高 解题关键本题考查复杂作图 解题的关键是灵活运用平行四边形的性质和三角形的重心及等腰三角形三线合一等知识解决问题 12 2018贵州贵阳 20 10分 如图 在平行四边形abcd中 ae是bc边上的高 点f是de的中点 ab与ag关于ae对称 ae与af关于ag对称 1 求证 aef是等边三角形 2 若ab 2 求 afd的面积 解析 1 证明 ae是bc边上的高 aeb 90 四边形abcd是平行四边形 ad bc ead aeb 90 aed是直角三角形 f是ed的中点 af ef fd ae与af关于ag对称 ae af ae af ef aef是等边三角形 2 由 1 知 aef是等边三角形 efa eaf aef 60 又 ab与ag关于ae对称 ae与af关于ag对称 bae gae gaf 30 ag ef 设垂足为点n b 90 bae 60 在rt abe中 ae absinb fd ae 在rt aen中 an aesin aen s afd fd an 13 2016湖南长沙 22 8分 如图 ac是 abcd的对角线 bac dac 1 求证 ab bc 2 若ab 2 ac 2 求 abcd的面积 解析 1 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc dac bca 又 bac dac bac bca ab bc 2 连接bd交ac于o ab bc 且四边形abcd为平行四边形 四边形abcd为菱形 ac bd bo2 oa2 ab2 即bo2 22 bo 1 bd 2bo 2 s abcd bd ac 2 2 2 14 2015辽宁沈阳 24 12分 如图 在 abcd中 ab 6 bc 4 b 60 点e是边ab上一点 点f是边cd上一点 将 abcd沿ef折叠 得到四边形efgh 点a的对应点为h 点d的对应点为点g 1 当点h与点c重合时 填空 点e到cd的距离是 求证 bce gcf 求 cef的面积 2 当点h落在射线bc上 且ch 1时 直线eh与直线cd交于点m 请直接写出 mef的面积 解析 1 2 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc d b a bcd 由折叠可知 ad cg d g a ecg bc gc b g bcd ecg bce gcf bce gcf 过点e作ep bc于p b 60 epb 90 bep 30 be 2bp 可设bp m 则be 2m ep be sin60 2m m 由折叠可知 ae ce ab 6 ae ce 6 2m bc 4 pc 4 m 在rt ecp中 由勾股定理得 4 m 2 m 2 6 2m 2 m ec 6 2m 6 2 bce gcf cf ec s cef 2 2 或4 c组教师专用题组考点一多边形 1 2018呼和浩特 3 3分 已知一个多边形的内角和为1080 则这个多边形是 a 九边形b 八边形c 七边形d 六边形 答案b设该多边形的边数为n 则由题意可得180 n 2 1080 解得n 8 故选b 2 2018北京 5 2分 若正多边形的一个外角是60 则该正多边形的内角和为 a 360 b 540 c 720 d 900 答案c由多边形外角和为360 可知这个正多边形的边数为360 60 6 由多边形内角和公式可知内角和为180 6 2 720 故选c 3 2017辽宁沈阳 10 2分 正六边形abcdef内接于 o 正六边形的周长是12 则 o的半径是 a b 2c 2d 2 答案b由正六边形的周长是12 可得bc 2 连接ob oc 则 boc 60 所以 boc为等边三角形 所以ob bc 2 即 o的半径为2 故选b 4 2016江苏南京 5 2分 已知正六边形的边长为2 则它的内切圆的半径为 a 1b c 2d 2 答案b正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形 正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高 所以内切圆半径 2 sin60 故选b 5 2016四川南充 10 3分 如图 正五边形abcde的边长为2 连接对角线ad be ce 线段ad分别与be和ce相交于点m n 给出下列结论 ame 108 an2 am ad mn 3 s ebc 2 1 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案c如图 五边形abcde是正五边形 ab ea de eab dea 108 eab dea aeb eda ame med eda ame med aeb dea 108 故 正确 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 aen 72 ae an 1 1 aed ame 108 aem ade ae2 am ad an2 am ad 故 正确 设am x 则ad am md x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合题意 舍去 ad 1 2 1 mn an am 3 故 正确 作eh bc于点h 则bh bc 1 eb ad 1 eh s ebc bc eh 2 故 错误 故选c 评析本题考查了正五边形的性质 相似多边形的判定及性质 勾股定理等知识 6 2017上海 18 4分 我们规定 一个正n边形 n为整数 n 4 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的 特征值 记为 n 那么 6 答案 解析如图 在正六边形abcdef中 ad为最长对角线 ae为最短对角线 可求得 ead 30 aed 90 cos30 6 思路分析确定最长及最短对角线 构造直角三角形 利用锐角三角函数求 即 6 一题多解如图 设正六边形abcdef的边长为1 可求得ae ad 2 即 6 7 2015天津 17 3分 如图 在正六边形abcdef中 连接对角线ac bd ce df ea fb 可以得到一个六角星 记这些对角线的交点分别为h i j k l m 则图中等边三角形共有个 答案8 解析题图中的等边三角形可分为两大类 第一类 分别以b a f e d c为顶点的小等边三角形 有 bhm aml flk ekj dji cih 共6个 第二类 分别以b f d和a c e为顶点的大等边三角形 有 bfd和 ace 共2个 故题图中等边三角形共有6 2 8 个 8 2015浙江杭州 16 4分 如图 在四边形纸片abcd中 ab bc ad cd a c 90 b 150 将纸片先沿直线bd对折 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪 剪开后的图形打开铺平 若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形 则cd 答案2 4或2 解析 四边形纸片abcd中 a c 90 b 150 d 30 根据题意对折 裁剪 铺平后有两种情况得到平行四边形 如图1 剪痕bm bn 过点n作nh bm于点h 易证四边形bmdn为菱形 且 mbn d 30 设bn dn x 则nh x 根据题意 得x x 2 x 2 负值舍去 bn dn 2 nh 1 易证四边形bhnc是矩形 bc nh 1 在rt bcn中 cn cd 2 图1如图2 剪痕ae ce 过点b作bh ce于点h 易证四边形baec是菱形 且 bch 30 设bc ce 图2 x 则bh x 根据题意 得x x 2 x 2 负值舍去 bc ce 2 bh 1 在rt bch中 ch eh 2 易证 bcd ehb 即 cd 4 2 综上所述 cd 2 或4 2 评析本题主要考查剪纸问题 多边形内角和定理 轴对称的性质 菱形 矩形的判定和性质 含30度角的直角三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分类思想和方程思想的应用 9 2017江西 16 6分 如图 已知正七边形abcdefg 请 分别按下列要求画图 1 在图1中 画出一个以ab为边的平行四边形 2 在图2中 画出一个以af为边的菱形 解析 1 如图 画法有多种 正确画出一种即可 以下几种画法仅供参考 3分 2 如图 画法有两种 正确画出其中一种即可 6分 10 2015浙江温州 20 8分 各顶点都在方格纸格点 横竖格子线的交错点 上的多边形称为格点多边形 如何计算它的面积 奥地利数学家皮克 g pick 1859 1942 证明了格点多边形的面积公式 s a b 1 其中a表示多边形内部的格点数 b表示多边形边界上的格点数 s表示多边形的面积 如图1 a 4 b 6 s 4 6 1 6 1 请在图2中画一个格点正方形 使它的内部只含有4个格点 并写出它的面积 2 请在图3中画一个格点三角形 使它的面积为 且每条边上除顶点外无其他格点 图1 图2图3 解析 1 画法不唯一 如图 或图 2 画法不唯一 如图 图 等 考点二平行四边形1 2018乌鲁木齐 7 4分 如图 在 abcd中 e是ab的中点 ec交bd于点f 则 bef与 dcb的面积比为 a b c d 答案d 四边形abcd是平行四边形 e是ab的中点 2 2018安徽 9 4分 abcd中 e f是对角线bd上不同的两点 下列条件中 得出四边形aecf一定为平行四边形的是 a be dfb ae cfc af ced bae dcf 答案b当be df时 如图1 易证 afd ceb abe cdf 从而af ce ae cf 所以四边形aecf一定是平行四边形 故a不符合题意 当af ce时 如图1 则 afe cef 从而 afd ceb 又因为 adf cbe ad bc 所以 afd ceb 则af ce 所以四边形aecf一定是平行四边形 故c不符合题意 思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断 3 2017内蒙古呼和浩特 15 3分 如图 在 abcd中 b 30 ab ac o是两条对角线的交点 过点o作ac的垂线分别交边ad bc于点e f 点m是边ab的一个三等分点 则 aoe与 bmf的面积比为 答案3 4 解析如图 过点m作mp bc于点p 过点a作aq bc于点q 在平行四边形abcd中 o是两条对角线的交点 aoe cof b 30 ab ac acb b 30 ac ef 在rt ofc中 设of x 则oc x fc 2x s aoe s ofc of oc x2 ab ac 2oc 2x 在rt abq中 bq 3x bc 6x bf 4x 点m是边ab的一个三等分点 mb x 在rt bmp中 mp mb x s bmf bf mp x2 s aoe s bmf 3 4 4 2016宁夏 13 3分 在平行四边形abcd中 bad的平分线ae交bc于点e 且be 3 若平行四边形abcd的周长是16 则ec等于 答案2 解析在 abcd中 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb ab be 3 bc 16 2ab 5 ec bc be 2 5 2015山东临沂 17 3分 如图 在 abcd中 连接bd ad bd ab 4 sina 则 abcd的面积是 答案3 解析 四边形abcd为平行四边形 且ad bd rt abd rt cdb 在rt abd中 ab 4 sina bd 3 ad srt abd ad bd 于是s abcd 2srt abd 2 3 6 2018云南 23 12分 如图 在平行四边形abcd中 点e是cd的中点 点f是bc边上的点 af ad fc 平行四边形abcd的面积为s 由a e f三点确定的圆的周长为l 1 若 abe的面积为30 直接写出s的值 2 求证 ae平分 daf 3 若ae be ab 4 ad 5 求l的值 解析 1 60 3分 2 证明 延长ae 与bc的延长线交于点h 四边形abcd是平行四边形 ad bc ade hce dae che 4分 点e为cd的中点 ed ec ade hce ad hc ae he ad fc hc fc 由af ad fc和fh hc fc得af fh fae che 6分 又 dae che dae fae ae平分 daf 7分 3 连接ef ae be ae he ae be he bae abe hbe bhe 由 1 知 dae che bae dae abe hbe 即 dab cba 由四边形abcd是平行四边形得 dab cba 180 cba 90 9分 af2 ab2 bf2 16 5 fc 2 fc ch 2 fc 5 2 解得fc af fc ch 5 ae he af fh fe ah af是 aef的外接圆的直径 aef的外接圆的周长l 12分 思路分析 1 由s abe s平行四边形abcd可得 2 延长ae bc交于h 证 ade hce 结合af ad fc得af fh 从而得ae平分 daf 3 先证 cba 90 再利用勾股定理求得fc af的长 最后确定af为 aef外接圆的直径 进而求解 解后反思利用 倍长中线 构造全等三角形是我们常用的方法 而求圆的周长需求其半径或直径 利用直角三角形的斜边为其外接圆直径即可求解 7 2018重庆 24 10分 如图 在平行四边形abcd中 点o是对角线ac的中点 点e是bc上一点 且ab ae 连接eo并延长交ad于点f 过点b作ae的垂线 垂足为h 交ac于点g 1 若ah 3 he 1 求 abe的面积 2 若 acb 45 求证 df cg 解析 1 ah 3 he 1 ab ae ab ae ah he 4 bg ae ahb 90 ab2 ah2 bh2 bh s abe ae bh 4 2 4分 2 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc ad bc fao eco 点o为ac的中点 ao co 在 aof和 coe中 fao eco ao co aof coe aof coe af ce df be 6分 如图 过点a作am bc交bc于点m 交bg于点q 过点g作gn bc交bc于点n amb ame gnc gnb 90 ahb amb aqh bqm qah gbn ab ae am be bam qah bm me bam qah gbn acb 45 am be cam acb 45 bag 45 bam bga 45 gbn bag bga ab gb ab ae ae bg 在 ame和 bng中 ame bng eam gbn ae bg ame bng me ng be 2me 2ng 在rt gnc中 gcn 45 cg ng cg 2ng 即be 2ng cg df be cg 10分 思路分析 1 根据勾股定理求出bh的长 进而利用三角形的面积公式求得 abe的面积 2 根据平行四边形的性质和全等三角形可得be df 过点a作am bc 过点g作gn bc 根据等腰三角形的性质得 bam qah bm me be 通过求证 bam gbn 可得 bag bga 进而可得ab ae bg 利用 ame bng 得出ng me be 最后利用cg ng得出df be cg 方法指导对于以特殊四边形为背景的全等三角形的判定 一般都是通过特殊四边形的性质找出证全等所需要的边或角的相等关系 从而进行证明 8 2016陕西 19 7分 如图 在 abcd中 连接bd 在bd的延长线上取一点e 在db的延长线上取一点f 使bf de 连接af ce 求证 af ce 证明如图 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 1 2 2分 又 bf de bf bd de bd df be 4分 adf cbe 5分 afd ceb af ce 7分 9 2016山东青岛 21 8分 已知 如图 在 abcd中 e f分别是边ad bc上的点 且ae cf 直线ef分别交ba的延长线 dc的延长线于点g h 交bd于点o 1 求证 abe cdf 2 连接dg 若dg bg 则四边形bedf是什么特殊四边形 请说明理由 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd bad dcb 又 ae cf abe cdf 2 菱形 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ae cf ad ae bc cf 即ed bf 四边形bedf是平行四边形 ob od 又 dg bg og bd bedf是菱形 10 2016江苏南京 24 7分 如图 在 abcd中 e是ad上一点 延长ce到点f 使 fbc dce 1 求证 d f 2 用直尺和圆规在ad上作出一点p 使 bpc cdp 保留作图的痕迹 不写作法 解析 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ced bcf ced dce d 180 bcf fbc f 180 d 180 ced dce f 180 bcf fbc 又 dce fbc d f 2 图中p就是所求作的点 11 2016北京 19 5分 如图 四边形abcd是平行四边形 ae平分 bad 交dc的延长线于点e 求证 da de 证明 四边形abcd为平行四边形 ab cd bae e ae平分 bad bae dae e dae da de 12 2016吉林 19 7分 图 图 都是8 8的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 每个小正方形的边长均为1 在每个正方形网格中标注了6个格点 这6个格点简称为标注点 1 请在图 图 中 以4个标注点为顶点 各画一个平行四边形 两个平行四边形不全等 2 图 中所画的平行四边形的面积为 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 解析 1 cd 1分 平行 2分 2 证明 连接bd 3分 在 abd和 cdb中 ab cd ad cb bd db abd cdb 5分 1 2 3 4 ab cd ad cb 7分 四边形abcd是平行四边形 8分 3 平行四边形的对边相等 10分 a组2016 2018年模拟 基础题组 时间 40分钟分值 60分 一 选择题 每小题3分 共18分 1 2018南平质检 4 已知一个正多边形的内角是140 则这个正多边形的边数是 a 6b 7c 8d 9 答案d 每个内角为140 每个外角为40 又外角和为360 360 40 9 故正多边形为九边形 三年模拟 答案b由题意得 nfm b 延长mf交cd于e fn dc mfn mec mf ad mec d nfm b d b d a c 360 a 120 c 80 nfm b d 80 3 2018三明质检 9 如图 在正八边形abcdefgh中 连接ac ae 则的值是 a b c d 2 答案b连接ce 正八边形内角和为1080 一个内角的度数为135 易得 acb dce 22 5 ca ce ace 90 故 ace是等腰直角三角形 故 4 2017福州质检 4 两个全等的正六边形如图摆放 与 abc面积不同的一个三角形是 a abdb abec abfd abg 答案b根据正六边形中ab cd fg 可知 abd abf abg都与 abc同底等高 则面积相等 abe与 abc同底不等高 故选b 5 2017莆田质检 4 下列图形中 内角和为540 的多边形是 答案c设n边形的内角和为540 则 n 2 180 540 解得n 5 6 2017莆田质检 7 平行四边形一边长为12cm 那么它的两条对角线的长度可以是 a 8cm和16cmb 10cm和16cmc 8cm和14cmd 8cm和12cm 答案b根据平行四边形对角线互相平分 以及三角形两边之和大于第三边求解 4 8 12 a错误 5 8 12 b正确 4 7 12 c错误 4 6 12 d错误 二 填空题 每小题3分 共9分 7 20