七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角课件 （新版）新人教版.ppt

4 3 3余角和补角 核心目标 认识互为余角和补角的概念 掌握余角和补角的性质 理角方位角的概念 并能应用方位角解决有关问题 课前预习 1 若 1 2 90 则 1与 2互为 其中 1是 2的 2是 1的 2 若 180 则 与 互为 3 同角 或等角 的余角 同角 或等角 的补角 余角 相等 余角 余角 补角 相等 课堂导学 知识点1 余角和补角的概念 例1 一个角的补角是它的余角的度数的3倍 则这个角的度数是 a 45 b 50 c 55 d 60 解析 设这个角的度数为x 则这个角的补角为 180 x 余角为 90 x 再根据题意列出方程求出x则可 答案 a 点拔 本题考查的是余角和补角的定义 能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键 a 课堂导学 对点训练一1 已知 a 40 则 a的余角为 度 2 已知 100 则 的补角为 度 3 如下图 o是直线ab上一点 boc是直角 则 cod的余角是 50 80 aod 课堂导学 4 把两块三角板按如上图所示那样拼在一起 则 abc的补角等于 度 60 课堂导学 5 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40 求这个角的度数 设这个角的度数为x 由题意得180 x 2 90 x 40 解得x 40 所以这个角为40 课堂导学 知识点2 余角和补角的性质 例2 如下图 点o是直线ed上一点 且 aob cod 90 1 试说明 aoc bod 2 若 bod 50 求 aoe 解析 1 根据同角的余角性质可解题 2 利用 1 得 aoc bod 50 可求得 aoe的度数 课堂导学 答案 解 1 aob aoc boc 90 cod bod boc 90 aoc bod 2 cod 90 coe 180 cod 90 bod 50 aoc 50 aoe coe aoc 40 点拔 本题考查了余角和为90 的性质 同角的余角相等的性质 要熟练掌握 课堂导学 对点训练二6 如下图 直线ab cd相交于点o 因为 1 3 180 2 3 180 所以 1 2 其推理依据是 a 同角的余角相等b 等角的余角相等c 同角的补角相等d 等角的补角相等 c 课堂导学 7 如上图 aob cod 90 则下列结论中 正确的是 a 1 2b 1 3c 2 3d 1与 3互余 b 课堂导学 8 如下图 点a o e在同一条直线上 ob oc od都是射线 1 2 1与 4互为余角 1 2与 3的大小有何关系 请说明理由 2与 3互余 理由 1与 4互余 1 4 90 1 2 3 4 180 2 3 90 2与 3互余 课堂导学 8 如下图 点a o e在同一条直线上 ob oc od都是射线 1 2 1与 4互为余角 2 3与 4的大小有何关系 请说明理由 3 4理由 由 1 知 1 4 90 2 3 90 又 1 2 3 4 课堂导学 知识点3 方位角 例3 如右下图 oa是北偏东30 方向的一条射线 若 aob 90 则ob的方位角是 a 西偏北30 b 北偏西60 c 北偏东30 d 东偏北60 b 课堂导学 解析 根据 aob的度数 根据角的和差 可得答案 答案 b 点拔 本题考查了方向角 方向角的表示方法是北偏东或北偏西 南偏东或南偏西 课堂导学 对点训练三9 如下图所示的四条射线中 表示南偏西60 的是 a 射线oab 射线obc 射线ocd 射线od c 课堂导学 10 如上图 下列说法中错误的是 a oa方向是北偏东30 b ob方向是北偏西15 c oc方向是南偏西25 d od方向是东南方向 a 课后巩固 11 已知 a 65 则 a的余角等于 a 115 b 55 c 35 d 25 12 一个角的度数是40 那么它的余角的补角度数是 a 130 b 140 c 50 d 90 d a 课后巩固 13 如下图 点o为直线ab上一点 aoc doe 90 那么图中互为余角的对数为 a 2对b 3对c 4对d 5对 c 课后巩固 14 如上图 下列说法中错误的是 a oa的方向是东北方向b ob的方向是北偏西55 c oc的方向是南偏西30 d od的方向是南偏东30 c 课后巩固 15 如下图 已知o为直线ab上一点 oc平分 boe od oc于点o 则与 doe互补的角是 a eocb aocc aoed bod d 课后巩固 16 如上图 点o是直线ab上一点 dob 90 coe 90 图中与 aoc互补的角有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 课后巩固 17 一个角的补角比这个角的余角的3倍少18 求这个角 设这个角的度数为x 由题意得180 x 3 90 x 18 解得x 36 所以这个角为36 课后巩固 18 如下图 已知点o在直线ab上 om平分 aoc on平分 cob nob 65 1 求 moc的大小 课后巩固 18 如下图 已知点o在直线ab上 om平分 aoc on平分 cob nob 65 2 指出图中与 aom互为余角的角 图中与 aom互为余角的角为 con nob 课后巩固 19 如下图 已知轮船a在灯塔p的北偏东30 的方向上 轮船b在灯塔p的南偏东70 的方向上 1 求从灯塔p看两轮船的视角 即 apb 的度数 由题意可知 apn 30 bps 70 apb 180 apn bps 80 课后巩固 2 轮船c在 apb的角平分线上 则轮船c在灯塔p的什么方位 课后巩固 20 如下图 o为直线ab上的一点 aoc 60 od平分 aoc doc与 coe互余 1 求出 bod的度数 课后巩固 2 说明oe是 boc的平分线 课后巩固 21 如下图 点o是直线ab的上一点 fod coe 90 1 请写出 eof与 cod的数量关系 并说明理由 eof与 cod的数量关系为相等 理由如下 fod coe 90 eof doe 90 doe cod 90 eof cod 课后巩固 21 如下图 点o是直线ab的上一点 fod coe 90 2 写出 aof补角和余角 aob 180 fod coe 90 aof补角为 bof 余角为 bod 课后巩固 21 如下图 点o是直线ab的上一点 fod coe 90 3 如果 aof 34 oc