中考数学复习 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算课件.ppt

第三节与圆有关的计算 考点一正多边形和圆 5年0考 例1 2018 宜宾中考 刘徽是中国古代卓越的数学家之一 他在 九章算术 中提出了 割圆术 即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积 设 o的半径为1 若用 o的外切正六边形的面积s来近似估计 o的面积 则s 结果保留根号 分析 根据正多边形的定义可得出 abo为等边三角形 根据等边三角形的性质结合om的长度可求出ab的长度 再利用三角形的面积公式即可求出s的值 自主解答 依照题意画出图象 如图所示 六边形abcdef为正六边形 abo为等边三角形 o的半径为1 om 1 bm am ab s 6s abo 6 1 2 故答案为2 解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形 利用正多边形的边长 外接圆半径 内切圆半径之间的关系来解决 1 2017 沈阳中考 正六边形abcdef内接于 o 正六边形的周长是12 则 o的半径是 b 2 2018 株洲中考 如图 正五边形abcde和正三角形amn都是 o的内接多边形 则 bom 48 考点二与弧长有关的计算 5年0考 例2 2018 宁波中考 如图 在 abc中 acb 90 a 30 ab 4 以点b为圆心 bc长为半径画弧 交边ab于点d 则的长为 分析 先根据 acb 90 ab 4 a 30 得圆心角和半径的长 再根据弧长公式可得到弧cd的长 自主解答 acb 90 ab 4 a 30 b 60 bc 2 的长为故选c 3 2018 淄博中考 如图 o的直径ab 6 若 bac 50 则劣弧ac的长为 d 4 2018 永州中考 如图 在平面直角坐标系中 已知点a 1 1 以点o为旋转中心 将点a逆时针旋转到点b的位置 则的长为 考点三与扇形面积有关的计算 5年2考 命题角度 求扇形的面积例3 2016 东营中考 如图 某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心 ab为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形abd的面积为 分析 根据题意求出的长 利用扇形面积公式s lr求解即可 自主解答 扇形abd的的长 bc dc 10 扇形abd的半径为正方形的边长5 s扇形abd 10 5 25 故答案为25 计算扇形的面积有两个公式 s 和s lr 其中n 是圆心角所对应的角度数 l是扇形的弧长 r是扇形的半径长 在求解扇形面积时 注意选用合理的公式 5 2018 德州中考 如图 从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形 则此扇形的面积为 a 6 2018 济南中考 如图1 一扇形纸片的圆心角为90 半径为6 如图2 将这张扇形纸片折叠 使点a与点o恰好重合 折痕为cd 图中阴影为重叠部分 则阴影部分面积为 a 命题角度 求不规则图形的面积例4 2017 济宁中考 如图 在rt abc中 acb 90 ac bc 1 将rt abc绕点a逆时针旋转30 后得到rt ade 点b经过的路径为 则图中阴影部分的面积是 分析 先根据勾股定理得到ab 再根据扇形的面积公式计算出s扇形abd 由旋转的性质得到rt ade rt abc 于是s阴影 s ade s扇形abd s abc s扇形abd 自主解答 acb 90 ac bc 1 ab s扇形abd 又 rt abc绕a点逆时针旋转30 后得到rt ade rt ade rt abc s阴影 s ade s扇形abd s abc s扇形abd 故选a 不规则图形面积的求法 1 割补法 把阴影图形的一部分割下来 放到其他位置 使整个阴影图形组成规则的图形 2 和差法 把阴影部分看成几个小部分 通过求各部分的面积计算总面积 在计算不规则图形的面积中 易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形 7 2017 东营模拟 如图 在扇形aob中 aob 90 点c为oa的中点 ce oa交于点e 以点o为圆心 oc的长为半径作交ob于点d 若oa 2 则阴影部分的面积为 c 8 2018 眉山中考 如图 abc是等腰直角三角形 acb 90 ac bc 2 把 abc绕点a按顺时针方向旋转45 后得到 ab c 则线段bc在上述旋转过程中所扫过部分 阴影部分 的面积是 考点四与圆锥有关的计算 5年3考 例5 2017 东营中考 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 a 60 b 90 c 120 d 180 分析 分别设出母线长和底面半径 利用 侧面积等于其底面积的3倍 列式计算 自主解答 设母线长为r 底面半径为r 则底面周长为2 r 底面面积为 r2 侧面面积为 rr 侧面积是底面积的3倍 3 r2 rr r 3r 设圆心角为n 则 n 120 故选c 圆锥与扇形的对应把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法 但是一定要注意对应 即圆锥的底面周长对应扇形的弧长 圆锥的母线长对应扇形的半径 这是容易出错的地方 9 2016 东营中考 如图 已知一块圆心角为270 的扇形铁皮 用它作一个圆锥形的烟囱帽 接缝忽略不计 圆锥底面圆的直径是60cm 则这块扇形铁皮的半径是 a 40cmb 50cmc 60cmd 80cm a 10 2018 垦利一模 如图 圆锥的底面半径r为6cm 高h为8cm