山东省济宁市高三数学1月期末模拟 理 新人教A版.doc

金乡一中20122013学年高三1月考前模拟数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合m=y|y=2x,xr,集合s=x|y=(x1), 则下列各式中正确的是（ ）a.ms=m b.ms=s c.m=s d.ms= 2.设i是虚数单位,则复数(1i)等于（ ）a0 b2 c4i d4i3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )a b c d16 4.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）a4个 b3个 c2个 d1个5.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）a2,2 b， c，2 d，26.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c.充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） a. b. c. d. 8. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） a. b. c. d.9过双曲线m:的左顶点a作斜率为1的直线,若与双曲线m的两条渐近线分别相交于b、c,且|ab|=|bc|,则双曲线m的离心率是 ( )a. b. c. d. oabpc9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ）a. b. c. d .10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）a b c d 11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. a114 b150 c72 d10012.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。13.已知数列为等比数列，且，则的值为_.14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.16.在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _.三、解答题: 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.18(本小题12分)三棱锥pabc中,pa平面abc,abbc,(1)证明:平面pab平面pbc；(2)若pa=,pc与侧面apb所成角的余弦值为,pb与底面abc成60角,求二面角bpca的大小.19. （本小题满分12分）已知函数（1） 当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20. （本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21. （本小题满分12分）已知椭圆c1:,抛物线c2:,且c1、c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点.()当ab轴时,求、的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；()是否存在、的值，使抛物线c2的焦点恰在直线ab上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数f(x)=xkx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1).参考答案;1-5 adacd 6-10 acdab 11-12 db 13. ； 14. ； 15. ； 16. 17.（1）因为 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， (2) 因为所以，又，所以，所以 由正弦定理 把代入，得到 又，所以，所以 18.(1)证明：pa面abc,pabc,abbc,且paab=a,bc面pab而bc面pbc中,面pab面pbc. 5分 解:(2)过a作则efa为bpca的二面角的平面角 8分由pa=,在rtdpbc中,cob=.rtdpab中,pba=60.ab=,pb=2,pc=3ae=同理：af= 10分efa=, 11分efa=60. 19. 解：当时， 又，所以在处的切线方程为 （2）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 当 时，令，即，解得 当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 20. 解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 （2）设，因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即为定值 21.解：（1）当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程为： x =1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）. 因为点a在抛物线上.所以，即.此时c2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线ab上.（2）： 假设存在、的值使的焦点恰在直线ab上，由（i）知直线ab的斜率存在，故可设直线ab的方程为aybox由消去得设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为c2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又ab过c1、c2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为c2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且或，22.解:(1)=k(x0). 当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+); 当k0时,由k0得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+).(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, k0,由(1