【学海导航】高考数学一轮总复习 第28讲 平面向量的应用同步测控 文.doc

第28讲平面向量的应用1.在abc中，()|2，则三角形abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形2.一条河宽为400 m，一船从a处出发航行垂直到达河对岸的b处，船速为20 km/h，水速为12 km/h.则船到达b所需的时间为()a1.5分钟 b1.8分钟c2.2分钟 d3分钟3.(2012鄂州二中)已知向量a，b满足|a|3|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是()a0，) b0，c(， d(，4.(2012河北正定中学)已知p是边长为2的正abc边bc上的动点，则()()a最大值为8 b是定值6c最小值为2 d与p的位置有关5.已知两个非零向量a，b，定义|ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角，若ab(3，6)，ab(3，2)，则|ab|_.6.(2011浙江卷)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_7.已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点a、b、c能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若abc为直角三角形，且a为直角，求实数m的值1.(2011上海卷)设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同的点，则使0成立的点m的个数为()a0 b1c2 d42.(2012南京市高三)如图，在正方形abcd内，已知ab2，m为bc的中点，若n为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为_3.(2012辽南协作体)在四边形abcd中，|12，|5，|10，|，在方向上的投影为8.(1)求bad的正弦值；(2)求bcd的面积第28讲巩固练习1c2.a3.b4b解析：因为所以()()()2|2|cos60|cos120|cos6042|bp|bp|6.56解析：因为ab(3，6)，ab(3，2)，所以a(3，4)，b(0，2)所以cos，所以sin，所以|ab|256.6，解析：由题意sabcd|sinsin，又夹角0，所以，7解析：(1)若点a、b、c能构成三角形，则这三点不共线，因为(3，1)，(2m，1m)，故知3(1m)2m，所以实数m时，满足条件(2)若abc为直角三角形，且a为直角，则，所以3(2m)(1m)0，解得m.提升能力1b解析：在abc中，若0，则o为abc的重心；类比可得0，满足条件的点也只有一个，可用反证法26解法1：(从几何意义入手)|cosnam|cosnam.即的最大值为在正方向投影的最大值，易知当n在c点时，最大值为6.解法2：建立如图所示的坐标系，则m(2，1)，(2，1)，令n(x，y)(0x2，0y2)，(x，y)，所以2xy，易知x2，y2时，()max6.3解析：(1)因为|，所以adc90，在rtadc中，|12，|5，所以|13，cosdac，sindac，因为在方向上的投影为8，所以|coscab8，|10，所以coscab，因为cab(0，)，所以sincab，所以sinbadsin(daccab)