【导与练】高考数学一轮总复习 第七篇 第2节 空间几何体的表面积和体积课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节空间几何体的表面积和体积 【选题明细表】知识点、方法题号几何体的表面积1、6、7、10、12、13、14、15几何体的体积1、2、3、4、5、8、9、11、13、15、16与球有关的问题5、12、14折叠与展开问题6、11、16一、选择题1.(2013年高考山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是(b)(a)45,8(b)45,83(c)4(5+1),83(d)8,8解析:由题意可以得到原四棱锥的底面正方形的边长为2,四棱锥的高为2,所以侧面三角形底边上的高为5,该四棱锥的侧面积为s侧=12254=45,体积为v=1342=83,故选b.2.(2013陕西宝鸡市模拟)若一个底面是等腰直角三角形(c为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示,则该三棱柱的体积等于(a)(a)1(b)13(c)33(d)3解析:由正视图知,该三棱柱的底面两直角边的长为2,高为1,所以该三棱柱的体积v=12221=1.故选a.3.(2013西安联考)某个容器的三视图中正视图与侧视图相同,如图所示,则这个容器的容积(不计容器材料的厚度)为(b)(a)37(b)73(c)67(d)76解析:由三视图知,原几何体为圆锥和圆柱的组合体,其中圆锥和圆柱的底面半径为1,圆柱的高为2,圆锥的高为1,所以这个容器的容积为v=122+13121=73,故选b.4.(2013兰州市诊断测试)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(c)(a)23(b)8-3(c)8-23(d)8-2解析:由三视图知,几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥,正方体的棱长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积为v=23-13122=8-23,故选c.5.(2013山东兖州摸底)某几何体的三视图如图所示,它的体积为(c)(a)72(b)48(c)30(d)24解析:由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3、高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为30,故选c.6.已知矩形abcd的面积为8,当矩形abcd周长最小时,沿对角线ac把acd折起得到三棱锥dabc,则三棱锥外接球的表面积等于(b)(a)8(b)16(c)482(d)50解析:设矩形长为x,则宽为8x(x0),周长p=2x+8x22x8x=82.当且仅当x=8x,即x=22时,周长取到最小值.此时正方形abcd沿ac折起,取ac的中点为o,则oa=ob=oc=od,三棱锥dabc的四个顶点都在以o为球心,以2为半径的球上,此球的表面积为422=16.7.(2013大连市一模)一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92 m2,则h等于(c)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱,几何体的表面积是22+524+(2+4+5+32+42)h=92,即16h=64,解得h=4.故选c.二、填空题8.(2013年高考江苏卷)如图,在三棱柱a1b1c1abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点.设三棱锥fade的体积为v1,三棱柱a1b1c1abc的体积为v2,则v1v2=.解析:v1v2=1312adaesineadaf12acabsincabaa1=13adabaeacafaa1=13121212=124.答案:1249.(2013天津市一中月考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.解析:由三视图可知几何体是一个圆柱体由平面截后剩余的一部分,并且可知该几何体是一个高为6,底面半径为1的圆柱体的一半,则知所求几何体体积为12126=3.答案:310.(2013山西师大附中模拟)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32,一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为.解析:由三视图知,该几何体是由两个完全相同的正四棱锥组合在一起的.因为正视图、侧视图都是面积为32,一个内角为60的菱形,所以菱形的边长为1,即正四棱锥的底面边长为1,侧面的斜高为1.因此,这个几何体的表面积为s=12118=4.答案:411.(2013湖州模拟)如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是.解析:易知该几何体是正四棱锥.设为正四棱锥pabcd,连接bd,由pd=pb=1,bd=2,知pdpb.设底面中心为o,则四棱锥高po=22,则其体积是v=13sh=131222=26.答案:2612.(2013潍坊市一模)已知一圆柱内接于球o,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球o的表面积为.解析:圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径=22+22=8=22,即球半径为2,所以球的表面积为4(2)2=8.答案:8三、解答题13.如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.解:(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体.由pa1=pd1=2,a1d1=ad=2,可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s=522+222+212(2)2=22+42(cm2),体积v=23+12(2)22=10(cm3).14.(2013山东潍坊期末)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,求该球的表面积.解:如图所示该几何体的直观图,是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥c1abcd.其中底面abcd是边长为4的正方形,高为cc1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为ac1=43=2r,所以球的半径为r=23,所以球的表面积是4r2=4(23)2=48.15.如图所示,在边长为5+2的正方形abcd中,以a为圆心画一个扇形,以o为圆心画一个圆,m,n,k为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆o为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件l+r+2r=(5+2)2,2rl=2,解得r=2,l=42,s=rl+r2=10,h=l2-r2=30,v=13r2h=2303.16.(2013安徽黄山三校联考)如图(1)所示,abc是等腰直角三角形,ac=bc=4,e、f分别为ac、ab的中点,将aef沿ef折起,使a在平面bcef上的射影o恰为ec的中点,得到图(2).(1)求证:efac;(2)求三棱锥fabc的体积.(1)证明:在abc中,ef是等腰直角abc的中位线,efac,在四棱锥abcef中,efae,e