山东省济宁市任城区高二数学下学期期中试题 理.doc

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置2. 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 第卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚4. 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1复数（为虚数单位）等于 （ ）a22 b2 c d 2欲证，只需证 （ ）a. b. c. d. 3. 命题“对于任意角，”的证明：“ .”该过程应用了（ ）a.分析法 b.综合法 c.间接证明法 d.反证法4.下面几种推理中是演绎推理的是 （ ）a由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电；b.猜想数列5,7,9,11，的通项公式为；c. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积.d. 由正三角形的性质得出正四面体的性质；5.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）a.方程没有实根 b.方程至多有一个实根 c.方程至多有两个实根 d.方程恰好有两个实根6如果命题对成立，则它对也成立，现已知对不成立，则下列结论正确的是 （ ）a. 对成立 b. 对且成立c. 对成立 d. 对不成立7若，则 ( )a. b. c. d不存在8设f（n）=+（nn*），那么f（n+1）f（n）等于（）a. b. + c. d. 9点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为( )a bcd10如图所示是的导数图象，则正确的判断是 （ ）第10题图在(3,1)上是增函数；x1是的极小值点；x2是的极小值点；在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数abc d第卷（非选择题，共100分） 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上). 11.在复平面上复数，所对应的点分别是、，则平行四边形的对角线所对应的复数是 ；12圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如:椭圆c:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的. 依据上述论述我们可以推出椭圆c的面积公式为 ；13函数在区间上为增函数，实数的取值范围为 ；14. 在对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式： ；15.设函数的导函数为，且，.则下列三个数：，从小到大排列为 .（为自然对数的底数）三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（本小题满分12分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.（）求复数； （）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围.第17题图17（本小题满分12分） 求由曲线与，所围成的平面图形的面积.18（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.（）求的解析式；（）求函数的极值.19（本小题满分12分）当时，.（）求;()猜想与的数量关系，并用数学归纳法证明.20（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式. 其中3x7，a为常数. 已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克.（）求a的值；（）若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x(单位：元/千克)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21（本小题满分14分）已知函数.() 求函数的图象在处的切线方程；() 令若，求的单调区间;设，且对任意，试比较与的大小高二模块考试（理科）数学试题参考答案1、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案dcbcadcadb二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 或； 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（）设复数由题意，,即. 2分又，即 6分（）8分因为对应的点在复平面的第二象限. 即 所以的取值范围为 12分第17题图17（本小题满分12分） 解：由得（1，3），（2，6）4分 12分18（本小题满分12分）解：（）由，得，由题设可得，即，解得，所以. 5分（）由题意得，所以，令，得，变化时，的变化情况如下表：-有极大值有极小值的极大值为，的极小值为.12分19（本小题满分12分） 解：（）， ， 4分()猜想： 即： 6分下面用数学归纳法证明:当时，已证 假设时，（），即：则 由，可知，对任意，都成立.12分20（本小题满分13分）解：()因为x6时，y11，所以， 1011，a2. 2分()由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x7)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x4)10(x7)2210(x4)(x7)2，（3x0，当x(5，7)时，f(x)0，所以f (x)在(3，7)取得唯一的极大值，也就是最大值. 所以，当x5时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.13分21（本小题满分14分）已知函数.() 求函数的图象在处的切线方程；() 令若，求的单调区间;设，且对任意，试比较与的大小解：()，所以切线方程为即3分 ()由，得.当a0时，.若b0，当x0时，0恒成立，所以函数的单调递减区间是若b0，当0x时，0，函数f(x)单调递减当x时，0，函数单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.6分当a0时，令0，得2ax2bx10.由b28a0得，.显然，0，0.当0x时，0，函数单调递减；当x时，0，函数单调递增所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.9分综上所述，当a0，b0时，函数的单调递减区间是；当a0，b0时，函数的单调递减