【师说系列】高三数学二轮复习课时强化训练 文(十四)（含解析） (2)(1).doc

【师说系列】2014届高三数学二轮复习课时强化训练 文(十四)（含解析）一、选择题1(2013辽宁联考)已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c,0)，若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为()a.b1c2 d4解析：圆m的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心m的坐标为(1,0)由题意知直线l的方程为xc，又直线l与圆m相切，c1，a231，a2.答案：c2(2013银川模拟)若点p在曲线c1：1上，点q在曲线c2：(x5)2y21上，点r在曲线c3：(x5)2y21上，则|pq|pr|的最大值是()a6b8c10d12解析：依题意得，点c3(5,0)、c2(5,0)分别为双曲线c1的左、右焦点，因此有|pq|pr|(|pc2|1)(|pc3|1)|pc2|pc3|224210，故|pq|pr|的最大值是10.答案：c3(2013郑州质检)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay29x by26xcy23x dy2x解析：过点b作准线的垂线，垂足为b1，记准线与x轴的交点为f1，则依题意得，所以|bb1|ff1|，由抛物线定义得|bf|bb1|.令a(x1，y1)、b(x2，y2)，依题意知f，可设直线l的方程为yk.联立方程消去y得k2x2p(k22)x0，则x1x2，x1x2.又由抛物线的定义知|af|x1，|bf|x2，则可得，于是有，解得2p3，所以此抛物线的方程是y23x，选c.答案：c4等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a.b2c4d8解析：设等轴双曲线方程为x2y2a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x4，代入双曲线的方程得16y2a2，因为|ab|4，所以16(2)2a2，即a24，所以2a4，所以选c.答案：c5(2013荆州质检)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为()a. b. c2 d.解析：因为e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点p(x1，x2)到原点(0,0)的距离d.答案：a6已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()a. b4 c3 d5解析：y212x的焦点为(3,0)，由题意得，4b29，b25，双曲线的右焦点(3,0)到其渐近线yx的距离d.答案：a二、填空题7过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：设过抛物线焦点的直线为yk，联立得整理得k2x2(k22)xk20，x1x2，x1x2.|ab|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解之得x1，x2，又|af|bf|，故|af|x1.答案：8(2013昆明调研)已知点f(c,0)是双曲线c：1(a0，b0)的右焦点，若双曲线c的渐近线与圆f：(xc)2y2c2相切，则双曲线c的离心率为_解析：依题意得，圆心f(c,0)到双曲线c的渐近线的距离等于c，即有bc，c22b22(c2a2)，c22a2，即双曲线c的离心率为.答案：9定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析：求出曲线c1到直线l的距离和曲线c2到直线l的距离，建立等式，求出参数a的值曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即dr，由yx2a可得y2x，令y2x1，则x，在曲线c1上对应点p，则曲线c1到直线l的距离即为点p到直线l的距离，故，可得2，a或a，当a时，曲线c1：yx2与直线l：yx相交，两者距离为0，不合题意，故a.答案：三、解答题10设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2)若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值解析：(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p，由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p.因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与c只有一个公共点，故p28pb0，解得b.因为m的截距b1，所以3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值也为3.11如图，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e.过f1的直线交椭圆于a，b两点，且abf2的周长为8.(1)求椭圆e的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q，试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解析：方法一：(1)因为|ab|af2|bf2|8，即|af1|f1b|af2|bf2|8，又|af1|af2|bf1|bf2|2a，所以4a8，a2.又因为e，即，所以c1，所以b.故椭圆e的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以p.得q(4,4km)假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上设m(x1,0)，则0对满足(*)式的m，k恒成立因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m.方法二：(1)同解法一(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆e有且只有一个公共点p(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以p.由得q(4,4km)假设平面内存在定点m满足条件，由图形对称性知，点m必在x轴上取k0，m，此时p(0，)，q(4，)，以pq为直径的圆为(x2)2(y)24，交x轴于点m1(1,0)，m2(3,0)；取k，m2，此时p，q(4,0)，以pq为直径的圆为22，交x轴于点m3(1,0)，m4(4,0)所以若符合条件的点m存在，则m的坐标必为(1,0)以下证明m(1,0)就是满足条件的点：因为m的坐标为(1,0)，所以，(3,4km)，从而有330，故恒有，即存在定点m(1,0)，使得以pq为直径的圆恒过点m.12如图，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点，c1与c0相交于a，b，c，d四点(1)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程；(2)设动圆c2：x2y2t与c0相交于a，b，c，d四点，其中bt2a，t1t2.若矩形abcd与矩形abcd的面积相等，证明：tt为定值解析：(1)设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又知a1(a,0)，a2(a,0)，则直线a1a的方程为y(xa)，直