中考数学《一次函数》复习课件.ppt

课题 一次函数 1 结合具体的情景体会一次函数的意义 能根据已知条件 会用待定系数法确定一次函数的表达式 2 能画一次函数的图像 根据一次函数的图像和解析式y kx b k 0 探索并理解k 0和k 0时 图像的变化情况 3 理解正比例函数 4 体会一次函数与二元一次方程 一元一次不等式的关系 5 能用一次函数解决实际问题 1 一次函数的概念 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数是一次函数 当b 0时y kx是正比例函数 所以正比例函数一定是一次函数 而一次函数不一定是正比例函数 2 一次函数的图像与性质 1 一次函数y kx b k 0 的图像是一条经过 0 b 点的直线 画一次函数图像时取两点即可 2 一次函数y kx b k 0 图像的位置由k b值来同时确定 具体的位置有以下4种情况 性质由k的符号来确定 k的符号决定直线的倾斜方式 倾斜方式决定一次函数的性质 一次函数图象的位置与性质 确定一次函数的解析式 用待定系数法 3 一次函数解析式的求法 待定系数法 先设待求函数的关系式 其中含未知系数 再根据条件列出方程或方程组 求出未知系数 从而得到所求结果的方法 步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的解析式 2 将x y的两组对应值或图象上两个点的坐标代入上述解析式 得到待定系数为未知数的方程或方程组 3 解方程 组 得到待定系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数解析式 得到所求函数的解析式 4 一次函数y kx b k 0 中k的含义与理解 1 若 k 越大 则直线越陡 函数值y随自变量x的变化趋势越明显 若 k 越小 则直线越平缓 2 两条直线平行 则k值相等 反之也成立 3 在实际问题中 k的含义可以是 速度 的表示 也可能表示的是 电费或水费的单价 等等 要视具体的情况而定 中考连接 考点一 利用待定系数法求一次函数解析式 例1 怀化 中考 设一次函数y kx b k 0 的图像经过a 1 3 b 0 2 两点 试求k b的值 解答 把a 1 3 b 0 2 代入y kx b中 点评 将a b两点代入y kx b 构建二元一次方程组 解方程组即可 考点二 y kx b k 0 的图像与性质 中考连接 例2 2016 玉林 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 分析 直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可 解答 解 a 当x 0时 y k 即点 0 k 在l上 故此选项正确 b 当x 1时 y k k 0 此选项正确 c 当k 0时 y随x的增大而增大 此选项正确 d 不能确定l经过第一 二 三象限 此选项错误 故选d d 中考连接 考点三 一次函数的应用 例3 2016 昆明 春节期间 某商场计划购进甲 乙两种商品 已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 为满足市场需求 需购进甲 乙两种商品共100件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 分析 1 设甲种商品每件的进价为x元 乙种商品每件的进价为y元 根据 购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 可列出关于x y的二元一次方程组 解方程组即可得出两种商品的单价 中考连接 2 设该商场购进甲种商品m件 则购进乙种商品 100 m 件 根据 甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 可列出关于m的一元一次不等式 解不等式可得出m的取值范围 再设卖完a b两种商品商场的利润为w 根据 总利润 甲商品单个利润 数量 乙商品单个利润 数量 即可得出w关于m的一次函数关系上 根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题 解答 解 1 设甲种商品每件的进价为x元 乙种商品每件的进价为y元 依题意得 解得 答 甲种商品每件的进价为30元 乙种商品每件的进价为70元 2 设该商场购进甲种商品m件 则购进乙种商品 100 m 100 m 件 由已知得 m 4 100 m 解得 m 80 设卖完a b两种商品商场的利润为w 则w 40 30 m 90 70 100 m 10m 2000 当m 80时 w取最大值 最大利润为1200元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件 乙商品购进20件 最大利润为1200元 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 一次函数的应用以及解一元一次不等式 解题的关键是 1 根据数量关系列出关于x y的二元一次方程组 2 根据数量关系找出w关于m的函数关系式 本题属于中档题 难度不大 解决该题型题目时 根据数量关系列出方程 方程组 不等式或函数关系式 是关键 1 2016 本溪 已知 点a x1 y1 b x2 y2 是一次函数y 2x 5图象上的两点 当x1 x2时 y1y2 填 或 2 2016 富顺县校级二模 一次函数y kx b的图象如图 则当0 x 1时 y的范围是 a y 0b 2 y 0c 2 y 1d 无法判断 分析 由k 2 0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减 再根据x1 x2 即可得出结论 点评 解答此题的关键是 数形结合 正确观察函数在平面直角坐标系内的图象 b 3 2016 衡阳 为保障我国海外维和部队官兵的生活 现需通过a港口 b港口分别运送100吨和50吨生活物资 已知该物资在甲仓库存有80吨 乙仓库存有70吨 若从甲 乙两仓库运送物资到港口的费用 元 吨 如表所示 1 设从甲仓库运送到a港口的物资为x吨 求总运费y 元 与x 吨 之间的函数关系式 并写出x的取值范围 2 求出最低费用 并说明费用最低时的调配方案 分析 1 根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往a b两港口的物资数 再由等量关系 总运费 甲仓库运往a港口的费用 甲仓库运往b港口的费用 乙仓库运往a港口的费用 乙仓库运往b港口的费用列式并化简 最后根据不等式组得出x的取值 2 因为所得的函数为一次函数 由增减性可知 y随x增大而减少 则当x 80时 y最小 并求出最小值 写出运输方案 解答 解 1 设从甲仓库运x吨往a港口 则从甲仓库运往b港口的有 80 x 吨 从乙仓库运往a港口的有 100 x 吨 运往b港口的有50 80 x x 30 吨 y 14x 20 100 x 10 80 x 8 x 30 8x 2560 x的取值范围是30 x 80 2 由 1 得y 8x 2560y随x增大而减少 所以当x 80时总运费最小 当x 80时 y 8 80 2560 1920 此时方案为 把甲仓库