【导与练】高中数学 第一课时 基本不等式同步作业 新人教版A版必修5.doc

3.4基本不等式:aba+b2【选题明细表】知识点、方法题号对基本不等式的理解1、2、6、8、13利用基本不等式求最值3、4、5、9、10利用基本不等式证明不等式11、12基础达标1.(2013新泰一中高二期中)下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是(c)(a)lg(x2+1)lg(2x)(b)x2+12x(c)1x2+11 (d)x+1x2解析:对于a,当x0时,无意义,故a不恒成立;对于b,当x=1时,x2+1=2x,故b不成立;对于d,当xbc(b)a+d2bc.故选a.3.(2014新余高二期末)已知a+2b=2(a,b0),则ab的最大值为(a)(a)12(b)2(c)3(d)13解析:a0,b0,a+2b22ab,22ab2,ab12.故选a.4.(2013兖州市高二期中)设a0,b0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为(b)(a)8(b)4(c)1(d)14解析:由条件可知3a3b=(3)2,即3a+b=3,a+b=1,1a+1b=（1a+1b）(a+b)=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b时等号成立,故1a+1b的最小值为4.故选b.5.已知x0,y0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为(b)(a)16(b)25(c)9(d)36解析:(1+x)(1+y)(1+x)+(1+y)22=2+(x+y)22=(2+82)2=25,因此当且仅当1+x=1+y即x=y=4时,(1+x)(1+y)取最大值25,故选b.6.若a1,b1,则logab+logba.解析:a1,b1,logab0,logba0,于是logab+logba2logablogba=2,当且仅当logab=logba,即a=b1时等号成立.答案:27.已知x、y都是正数,(1)如果xy=15,则x+y的最小值是;(2)如果x+y=15,则xy的最大值是.解析:(1)x+y2xy=215,即x+y的最小值是215;当且仅当x=y=15时取最小值.(2)xy(x+y2)2=(152)2=2254,即xy的最大值是2254.当且仅当x=y=152时xy取最大值.答案:(1)215(2)2254能力提升8.(2012年高考陕西卷)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则(a)(a)avab(b)v=ab(c)abva+b2(d)v=a+b2解析:设甲、乙两地相距s,则小王用时为sa+sb,ab,v=2ssa+sb=2aba+ba2-a2a+b=0,va.故选a.9.(2014清远市高二期末)若a0,b0,ac=1,则2a+1c的最小值为.解析:2a+1c=2c+aac=2c+a22ac=22,当且仅当a=2c=2时,等号成立.2a+1c的最小值为22.答案:2210.(2014雅安高二期末)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y2xz的最小值是.解析:2y=x+3z2x3z,y3xz,y23xz,当且仅当x=y=3z时取等号.y2xz3.答案:311.已知a,b,c为不全相等的三个正数,求证:b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc3.证明:b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc=ba+ca+cb+ab+ac+bc-3=(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)-3,a,b,c都是正数,ba+ab2baab,即ba+ab2, 同理可证:ca+ac2, cb+bc2. 式两边分别相加得:(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)6.a,b,c不全相等,不能同时取到等号,取不到等号,(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)6.即ba+ca+cb+ab+ac+bc6,b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc3.12.已知a0,b0,a+b=1,求证(1+1a)(1+1b)9.证明:法一因为a0,b0,a+b=1,所以1+1a=1+a+ba=2+ba,同理1+1b=2+ab,故(1+1a)(1+1b)=(2+ba)(2+ab)=5+2(ba+ab)5+4=9.所以(1+1a)(1+1b)9(当且仅当a=b=12时取等号).法二因为a,b为正数,a+b=1.所以(1+1a)(1+1b)=1+1a+1b+1ab=1+a+bab+1ab=1+2ab,ab(a+b2)2=14,于是1ab4,2ab8,因此(1+1a)(1+1b)1+8=9(当且仅当a=b=12时等号成立).探究创新13.(2014濮阳高二期末)已知不等式(x+y)(1x+ay)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a