【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数质量检测试题 理（含解析）(1).doc

专题质量检测(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题1设集合m2，log3m，nm，n，若mn1，则mn()a1,2b1,2,3c0,1,3 d0,1,2,3解析：由mn1可得1m,1n.由1m得log3m1，解得m3，故n3，n，由1n得n1，故n3,1，所以mn2,11,31,2,3答案：b2已知命题p：在abc中，“cb”是“sincsinb”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假 bp假q真c“pq”为假 d“pq”为真解析：在abc中，设角c与角b所对应的边分别为c，b，由cb，知cb，由正弦定理可得sincsinb，反之易证当sincsinb时，cb，故“cb”是“sincsinb”的充要条件；当c0时，由ab得ac2bc2，由ac2bc2易证ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件即命题p是假命题，命题q是假命题，所以“pq”为假故选c.答案：c3设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行时，a()a2 b3c5 d3解析：由题知f(x)3x22ax9329，所以当x时，函数f(x)取得最小值9.因为斜率最小的切线与直线12xy6平行，所以斜率最小的切线的斜率为12，所以912，即a29，解得a3.答案：d4命题“x0r，sinx01”的否定是()a不存在x0r，sinx01b存在x0r，sinx01c对任意的xr，sinx1d对任意的xr，sinx1解析：由全称命题是特称命题的否定可知，命题“x0r，sinx01”的否定是“xr，sinx1”，故选d.答案：d5函数ylnx的图象大致是() a b c d解析：由yln x可得y(x0)令y0，得x4.当x(4，)时，y0，即函数在(4，)上单调递增，当x(0,4)时，y0，即函数在(0,4)上单调递减又因为当x趋于无穷大时，y趋于零故选b.答案：b6设函数f(x)且f(1)12，则ff()()a12 b48c252 d2解析：f(1)3(t1)12，即t14，解得t5，故f(x)所以f()log2()21log242，所以ff()f(2)34248.故选b.答案：b7已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)lnx，则f的值为()a bcln 2 dln 2解析：由题知当x0时，f(x)ln(x)，所以f(x)ln(x)，又f2，所以ff(2)ln2，故选d.答案：d8已知函数f(x)lnx3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bn*，则ab()a5 b4c3 d2解析：本题的实质是求解函数f(x)lnx3x8的零点所在的区间a，b易知f(2)ln268ln220，f(3)ln398ln 310，又a，bn*，ba1，所以a2，b3，故ab5.答案：a9当实数x，y满足不等式组时，恒有axy3成立，则实数a的取值范围是()a(，0 b0，)c0,2 d(，3解析：画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30的下方，故分三种情况进行讨论：当a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.答案：d10点p是曲线x2y2ln0上任意一点，则点p到直线4x4y10的最短距离是()a.(1ln2) b.(1ln2)c. d.(1ln2)解析：将直线4x4y10作平移后得直线l：4x4yb0，使直线l与曲线切于点p(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直线l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，p，所求的最短距离即为点p到直线4x4y10的距离d(1ln2)答案：b11已知函数f(x1)是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()a(0,3) b(3，)c(，0) d(0，)解析：f(x1)是定义在r上的奇函数，f(x1)f(x1)，令x0，则f(1)0.又任取x1，x2r，x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在r上单调递减f(1x)0f(1)，1x1，x0，不等式f(1x)0的解集为(，0)答案：c12已知m，n(0，)，mn1，(b0)的最小值恰好为4，则曲线g(x)x2bx在点(1,0)处的切线方程为()axy10 bx2y10c3x2y30 d4x3y10解析：m，n(0，)，mn1，(mn)1b1b2(1)2.依题意，得(1)24，求得b1，于是g(x)x2x，求导得g(x)2x1，曲线g(x)在点(1,0)处的切线的斜率为k2111，曲线g(x)在点(1,0)处的切线方程为y01(x1)，即xy10.答案：a二、填空题13已知x，y(0，)，且1，则xy的最小值为_解析：xy(xy)1，因为x，y(0，)，所以2 (当且仅当，即xy时等号成立)，所以xy，即xy的最小值为.答案：14函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为_解析：如图所示，函数g(x)x与h(x)sinx的图象在区间0,2上有两个交点，所以函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为2.答案：215某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用a原料2千克、b原料4千克，生产乙产品每件需用a原料3千克、b原料2千克，a原料每日供应量限额为60千克，b原料每日供应量限额为80千克要求每天生产的乙产品不能比甲产品多10件以上，若合理安排生产，则每天获得的最大利润为_元解析：设每天生产甲产品x件，乙产品y件，由题意知每天获得的利润为z30x20y，如图，作出可行域，则目标函数的最大值在点m(15,10)处取到，所以每天获得的最大利润为z30152010650元答案：65016已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，当x1,0时，f(x)x，易得当x1,2时，f(x)x2，当x2,3时，f(x)x2.在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图象在区间1,3上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图形易知，k.答案：三、解答题17已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为a.(1)求集合a；(2)设集合bx|x4|a，若集合b是集合a的子集，求a的取值范围解析：(1)二次函数f(x)ax2x有最小值，a0.f(x)0，即ax2x0的解集a.(2)化简b得b(a4，a4)，ba，解得0a2.即a的取值范围为(0，218已知函数f(x)log2(axbx)且f(1)1，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解析：(1)由已知得所以解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2，令u(x)2.由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max212，所以f(x)的最大值为log2122log23.19已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于a(0,1)对称，设f(x)的图象上任意一点坐标为b(x，y)，其关于a(0,1)的对称点为b(x，y)，则b(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2.yx.即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围(，420设a为非负实数，函数f(x)x|xa|a.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数yf(x)的零点个数，并求出零点解析：(1)当a2时，f(x)x|x2|2当x2时，f(x)x22x2(x1)23，f(x)在(2，)上单调递增当x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(1,2)上单调递减，在(，1)上单调递增综上所述，f(x)的单调递增区间是(，1)和(2，)，单调递减区间是(1,2)(2)()当a0时，f(x)x|x|，函数yf(x)的零点为x00.()当a0时，f(x)x|xa|a故当xa时，f(x)2a，此时函数的对称轴xa，f(x)在(a，)上单调递增，f(a)a0.当xa时，f(x)2a，此时函数的对称轴xa，f(x)在上单调递减，在上单调递增，而fa，当f0，即0a4时，函数f(x)与x轴只有唯一交点，即函数f(x)有唯一零点，该零点大于a.由x2axa0解得x1或x2(舍去)，所以函数yf(x)的零点为x1.当f0，即a4时，函数f(x)与x轴有两个交点，即函数f(x)有两个零点，分别为x32和x422；当f0，即a4时，函数f(x)与x轴有三个交点，即函数f(x)有三个零点，由x2axa0解得x5，x6，函数yf(x)的零点为x5，x6和x7.综上可得，当a0时，函数f(x)的零点为0；当0a4时，函数有一个零点；当a4时，函数有2和2两个零点；当a4时，函数有和三个零点21已知函数f(x)(x1)2lnxaxa.(1)若a求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)(x1)2lnxx(x0)，则f(x)x(x0)，令f(x)0，得x，或x2，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表可知函数f(x)在x处取得极大值fln2，在x2处取得极小值f(2)ln21.(2)f(x)x(1a)，当x(1,3)时，x.()当1a2，即a1时，若x(1,3)，则f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数，所以对任意的x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立，满足题意；()当1a，即a时，若x(1,3)，则f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是单调递减函数，所以对任意的x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立，不符合题意；()当21a，即1a时，设g(x)f(x)，则g(x)1，若x(1,3)时，则g(x)0，故f(x)在(1,3)上为单调递增函数，又f(1)0，f(3)0，所以方程f(x)0在区间(1,3)上有唯一的实数根，设f(x0)0，则当x(1，x0)时，f(x)0，所以f(x)在(1，x0)上单调递减，而f(1)0，于是当x(1，x0)时，f(x)0，所以x(1,3)时，f(x)0不能恒成立综上所述，a的取值范围是a|a122已知函数f(x)2x2lnx，其中a 为常数且a0.(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)3x2x2ln x，其定义域为(0，)，则f(x)4x3(x0)，当x(0,1)时，f(x)0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，故函数f(x