【志鸿优化设计】七年级数学上册 第四章 基本平面图形 2 比较线段的长短优秀教案 （新版）北师大版.doc

第四章 基本平面图形 2比较线段的长短教学重点与难点教学重点：1线段长短的两种比较方法2线段中点的概念及表示方法教学难点：1掌握线段比较的正确方法2线段中点的应用学情分析认知基础：学生在小学阶段对线段已经有了一定的认识，对于线段的长短也有了感性的认识，在比较线段长短的问题上都有了一定的方法，这些为本章的深入学习奠定了基础活动经验基础：在小学，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力在对线段的长度有了一定的了解后，对比较线段也有了自己的方法，初步实现了由感性认识到理性认识的过渡，在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起教学目标1使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想2掌握比较线段长短的两种方法3会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；理解线段和、差的概念及画法4理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；学会线段中点的简单应用教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点教学过程一、创设情境，引入新课设计说明从简单的生活现象出发，开门见山，引出课题教师：教师手中有两根筷子(一红一绿)，如何比较它们的长短？学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠紧，观察另一头的位置，多出的较长教师：比较长短的关键是什么？学生：必有一头对齐教师：除此之外，还有其他的方法吗？学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值的大小教师：我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短教学说明以实物为例，在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望在处理问题的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识，同时鼓励学生用不同的方法比较筷子的长短，多角度地分析问题，交换自己好的想法，在实际操作中抽象出数学方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课二、讲授新课1用叠合法比较线段的长短设计说明从比较筷子的长短，引出用叠合法比较线段的长短步骤1：让学生在练习本上画出ab、cd两条线段(长短不一)步骤2：“议一议”怎样比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述步骤3：总结叠合法的三个步骤(如图1)(1)将线段ab的端点a与线段cd的端点c重合(2)将线段ab沿着线段cd的方向落下(3)若端点b与端点d重合，则得到线段ab等于线段cd，可记作：abcd(几何语言)；若端点b落在点d的内侧，则得到线段ab小于线段cd，可记作：abcd；若端点b落在点d的外侧，则得到线段ab大于线段cd，可记作：abcd.图12用度量法比较线段的长短度量法：用刻度尺分别量出线段ab和线段cd的长度，再将长度进行比较教学说明用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华3用尺规作一条线段设计说明这是学生第一次接触尺规作图，必须让学生规范作图，把握尺规作图的基本方法同时结合画图使学生了解线段的和、线段的差问题1：已知线段a(如图2)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.图2画法：(1)先作一条射线ac；(2)用圆规量取已知线段a的长度；(3)在射线上截取aba，线段ab就是所求的线段问题2：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和教学说明问题1先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论；对于问题2，同样让学生自己先画，可以请一位学生板演教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念，并强调线段的和指的是线段的长度之和；结合这两个问题，可以给出一个变式练习：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差，从而使学生了解线段差的概念本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，使学生进一步理解线段和与差的概念，将生活中粗糙的概念清晰化、数学化、准确化4线段的基本性质问题1：教材图46中，从a地到c地的四条道路中，哪条路最近？问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？教学说明对于问题1，可出示教材中的图片而后结合问题2，总结归纳两点：一是两点之间的距离的概念，即“两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离”，需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；二是线段公理，即“两点之间的所有连线中，线段最短”理解了这些性质后，为体现知识的应用，特提出问题3，以锻炼学生的应用意识，例如学生举例：从a到b架电线，总是尽可能沿着线段ab架设等5线段的中点设计说明通过折纸，探索线段的中点请按下面的步骤操作：(如图3)图3(1)在一张透明纸上画一条线段ab；(2)对折这张纸，使线段ab的两个端点重合；(3)把纸展开铺平，标明折痕点c.教师：线段ac和线段bc相等吗？你可以用什么方法去说明？学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较学生2：用圆规测量比较教师：像图3这样，点c把线段ab分成相等的两条线段ac与bc，点c叫做线段ab的中点用几何语言表示：因为点c是线段ab的中点，所以acbcab(或ab2ac2bc)教师：刚才用折纸的方法找出ab的中点c，你还能通过什么方法得到中点c呢？学生：用刻度尺量出ab的长，再除以2，从点a开始量出该长度就得到点c.(让学生板演)教学说明以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解三、变式训练，熟练技能1教材随堂练习第1题；习题4.2知识技能1、2.答案：略2填空：如图4，已知点c是线段ab的中点，点d是线段ac的中点图4(1)ab_bc；(2)bc_ad；(3)bd_ad.答案：(1)2(2)2(3)33下列四个生产、生活现象：用两个钉子就可以把木条定在墙上；植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从a地到b地架设电线，总是尽可能沿着线段ab架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是_(只填写序号)；其余的可以用_来解释答案：两点确定一条直线4如图5，点p是线段ab的中点，点c、d把线段ab三等分已知线段cp的长为1.5 cm，求线段ab的长图5可让学生讨论后再作答(教师可作如下分析：如果能得到线段cp与线段ab之间的长度比，就能求出线段ab的长)由学生回答，教师板书完成解：因为点p是线段ab的中点，所以appbab.因为点c、d把线段ab三等分，所以accddbab.所以apacababab，即cpab.所以ab6cp61.59(cm)，即ab的长为9 cm.教学说明第1题可先让学生观察，再回答说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯；第2题和第3题重在加强对中点的认识，并且在中点的基础上将其推广到等分点中，发现等分点中存在的数量关系；第4题主要是为了让学生区分线段公理和直线公理的区别四、总结反思，情意发展1学生畅谈本节课的收获和体会(学生可结合以下几个方面进行总结)(1)线段长短比较的两种方法；(2)画一条线段等于已知线段；(3)线段的和、差的概念及画法；(4)两点间距离的概念；(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用；(6)线段的中点的概念及简单的应用2教师给以必要的点拨和提示(1)线段大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是从线段长的角度去比较两条线段的长短，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想，这种思想方法不仅在线段的大小比较中出现，在中点问题中同样也有所体现；(2)数和形是数学的两大支柱，今后研究诸如此类的几何问题，就可以从数和形两个角度进行研究，实现殊途同归评价与反思1本节课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识，为将来的学习打下基础这节课是一