【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（四）理.doc

选择、填空题训练(四)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、7不等式8、14函数12、16、17三角函数与解三角形6、10、11数列3、13立体几何4、5、15解析几何2、9、14一、选择题1.(2014高考广东卷)已知集合m=-1,0,1,n=0,1,2,则mn等于(c)(a)0,1 (b)-1,0,2(c)-1,0,1,2(d)-1,0,1解析:mn=-1,0,1,2.故选c.2.(2013潍坊模拟)已知椭圆方程是x24+y23=1,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 (c)(a)2(b)3(c)2(d)3解析:椭圆的右焦点为(1,0),右顶点为(2,0),即双曲线中a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e=ca=21=2,选c.3.(2014温州二模)已知等比数列an的各项均为正数,对kn*,akak+5=a,ak+10ak+15=b,则ak+15ak+20等于(b)(a)b2a(b)bba(c)bba(d)b2ba解析:设an的公比为q,b=ak+10ak+15=akq10ak+5q10=aq20,q10=ba,ak+15ak+20=akq15ak+5q15=aq30=a(ba)3=bba.故选b.4.(2014宁波高三期末)正三棱柱abca1b1c1中,ab=2,aa1=3,则三棱锥cabc1的体积为(a)(a)1(b )3(c)233(d)297解析:vcabc1=vc1abc=13sabcaa1=1334223=1.故选a.5.(2014浙江建人高复模拟)设b、c表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是(c)(a)若b,c,则bc(b)若b,bc,则c(c)若c,c,则(d)若c,则c解析:选项a中b,c可能异面;b中c可能在内;对于c,由c可知内存在ac,又由c得a,从而,即c正确;d中c与位置关系不确定.故选c.6.(2014高考新课标全国卷)钝角三角形abc的面积是12,ab=1,bc=2 ,则ac等于(b)(a)5(b)5(c)2(d)1解析:由sabc=12acsin b得1221sin b=12,sin b=22,cos b=22,若cos b=-22,由余弦定理得ac=ab2+bc2-2abbccosb=12+(2)2+21222=5.若cos b=22,则ac=1,此时abc为直角三角形不合题意.故选b.7.(2013昆明模拟)非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分非必要条件是(b)(a)ab(b)a+2b=0(c)a|a|=b|b|(d)a=b解析:要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且方向相反,且|a|b|,故选b.8.(2013高考新课标全国卷)已知a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a等于(b)(a)14(b)12(c)1(d)2解析:由已知约束条件,作出可行域如图中abc内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点b(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=12.故选b.9.(2013高考山东卷)抛物线c1:y=12px2(p0)的焦点与双曲线c2:x23-y2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线,则p等于(d)(a)316(b)38(c)233(d)433解析:如图在同一坐标系中画出c1、c2草图,知c1焦点f(0,p2),c2右焦点f2(2,0).由c2渐近线方程为y=33x.直线ff2方程为x2+yp2=1.联立c1与直线ff2方程得y=12px2,x2+2yp=1,代入得2x2+p2x-2p2=0.设m(x0,y0),即2x02+p2x0-2p2=0. 由c1得y=1px,所以1px0=33,即x0=33p. 由得p=433.故选d.10.(2013西安模拟)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c且2b2a,logsin 2blogsin 2c,b2+c2=a2+3bc,若abbca,bc.因为b2+c2=a2+3bc,cos a=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,所以a=6,b+c=-6=56,因为bc,所以bc,即56=b+c512.因为abbc0,所以abbc=|ab|bc|cos (-b)=-|ab|bc|cos b0,所以512b2.又因为cos b+sin c=cos b+sin 56-b=32cos b+32sin b=3sin b+3,因为512b2,所以34b+356,故sin 56sin b+3sin 34,即12sin b+322,所以323sin b+30时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=.解析:依题意,f(1)=log2(1+3)=2.又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-2.答案:-213.(2013浙江金华十校联考)已知数列an是公差为1 的等差数列,sn是其前n项和,若s8是数列sn中的唯一最小项,则数列an的首项a1的取值范围是.解析:依题意应有a10,a80,即a10,a1+70,解得-8a1-7.答案:(-8,-7)14.(2014温州期末)设抛物线y2=4x的焦点为f,过f的直线交该抛物线于a,b两点,则|af|+9|bf|的最小值为 .解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),当ab垂直于x轴时可得|af|+9|bf|=20,当ab不垂直于x轴时,设ab方程为y=k(x-1)代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,x1x2=1,|af|+9|bf|=10+x1+9x2=10+1x2+9x216,当且仅当x1=x2时等号成立.答案:1615. (2014杭州二中)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形abcd是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为.解析:该四面体为棱长为2的正方体被切去“四个角”(如图)后剩余的部分,其体积v=8-4131223=83.答案:8316.(2014宁波高三十校联考)已知正实数a、b满足2a+b=1,则4a2+b2+1ab的最小值为.解析:4a2+b2+1ab=(2a+b)2-4ab+1ab=1-4ab+1ab,又1=2a+b22ab,18ab,即0ab18,而函数y=1-4x+1x为(0,+)上的减函数.于是1-4ab+1ab的最小值为1-12+8=172.答案:17217.(2013温州市高三一模)方程(x-1)sin x=1在(-1,3)上有四个不同