【开学大礼包】高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法学案 新人教A版必修5 .doc

2.1数列的概念与简单表示法(1) 学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程 一、课前准备（预习教材p28 p30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的概念 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？不相同 同一个数在数列中可以重复出现吗？ 可以3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第几项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？不是一个数列的通项公式是唯一？不唯一数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？数列可以看成以正整数集n*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，5数列的分类：1）根据数列项数的多少分有穷数列和无穷数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为递增数列，递减数列，常数数列和摆动数列. 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，； 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ，； 1， 1， 1， 1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，则5是它的第 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1， ， ； 1，2 .练2. 写出数列的第20项，第n1项. 三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设1（n）那么等于（ ）a. b.c. d. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.a. 数列中不能重复出现同一个数b. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列c. 1，1，1，1不是数列 d. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.a. 380 b. 392 c. 321 d. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48. 4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，的一个通项公式 . 课后作业 1. 写出数列的前5项. 2. （1）写出数列，的一个通项公式为 . （2）已知数列， 那么3是这个数列的第 项.252.1数列的概念与简单表示法(1)参考答案 典型例题例1解： (1)；(2) 变式： ；例2解：由，得，即，得，所以.，.变式： 21 动手试试练1.；练2. ； 知识拓展d. 1(1)=