广东省高考数学 3概率考点基本功训练 文.doc

第三章：概率考点基本功训练考点1：用集合的关系来理解事件的关系：ab（1）和事件：事件a发生或b发生，记作；（2）积事件：事件a发生且b发生，记作概率一般公式：甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件，那么（ b ）a. 甲是乙的充分但不必要条件 b. 甲是乙的必要但不充分条件c. 甲是乙的充要条件 d. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（3）互斥事件：a、b不能同时发生（）互斥事件有一个发生的概率公式：在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( a ) aabaia b c d 4对立事件：a、b不能同时发生，且a、b其中必有一个发生，为必然事件 公式：一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（d）李明为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0. 98 .（5）独立事件事件a、b的发生相互独立，互不影响，a、b同时发生的概率：p(ab)p(a) p(b)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 0.24 ，三人中至少有一人达标的概率是 0.76 。考点二：两个概率模型（1）古典概型：（2）几何概型： 古典概型和几何概型都是等可能的，前者基本事件是可数的，后者基本事件是不可数的要准确解决概率问题必需理清几个问题：（1） 模型是放回还是不放回（2） 你定义模型为有序还是无须（3） 文科生必须把全部基本事件和有效基本事件列出来，如太多可用省略号 （2010北京文数）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （a） (b) （c） (d) 答案：d（2010湖南文数）11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。【答案】在直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点区域，e是到原点的距离不大于1的点区域，向d中随意投一点，则落入e中的概率为 。在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。 点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧ab的长度小于1的概率为 。已知一个三角形的三边长分别是3、4、5，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点p的横、纵坐标，则点p在直线上的概率为 _ 大题提高篇纯古典概型和几何概型，学习书写格式袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸一球 （i）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（i）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件a 事件a包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件a包含的基本事件数为3 由（i）可知，基本事件总数为8，所以事件a的概率为（2010湖南文数）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（i） 求x,y ;（ii） 若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。（2010福建文数） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 （i）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （ii）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件a，求事件a发生的概率。1.有两个不透明的箱子，每个都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？解：（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个； 设：甲获胜的的事件为a，则事件a包含的基本事件有：、，共有6个；则 （）设：甲获胜的的事件为b，乙获胜的的事件为c;事件b所包含的基本事件有：、，共有4个；则 ，所以这样规定不公平. 答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. 一丈夫和妻子上街购物，他们决定在下午4：oo到5：o0之间在某一街角相会，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则离去 。试问他们能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内。解：设x和y为下午4：o0以后丈夫和妻子分别到达约定地点的时间（以分钟计数），则他们所有可能的到达时间都可由有序数对（x，y）来表示,这里ox60，0y0，解得m2.故选c.2c解析：构造两个函数y|x|和ycosx，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图d2所示，观察，知：图象有两个公共点，方程有且仅有两个根图d23c解析：1，f f f(2)由21，f f(2)log22.故选c.4c解析：设f(x)x，f(0)10，f.由于幂函数yx单调递增，故f0；而f，由于指数函数y单调递减，得f0.故选c.5c62解析：f(2)loga22b0，x0(2,3)，故所求的n2.7(，1解析：令t|xa|，则t|xa|在区间a，)上单调递增，而yet为增函数，所以若函数f(x)e|xa|在1，)单调递增，则有a1，所以a的取值范围是(，18(4，2)解析：根据g(x)2x20，可解得x1.xr，f(x)0或g(x)0成立，f(x)在x1时，f(x)0.当m0时，f(x)0不能做到f(x)在x1时f(x)0，故舍去f(x)作为二次函数，其开口只能向下，故m0，且此时两个根为x12m，x2m3.为保证此条件成立，需要和大前提m0，取交集结果为4m0；又由于x(，4)，f(x)g(x)0，可知当x(，4)时，f(x)恒为负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即4应该比x1，x2两根中小的那个大当m(1,0)时，m34(舍)；当m(4，1)时，2m4，解得m0时，令f(x)0，得0x.故f(x)的单调递增区间为；当a0，得x0时，函数f(x)的单调递增区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为.(2)由(1)，知：当a3,4时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(，0)和.所以函数f(x)在x0处取得极小值f(0)b，函数f(x)在x处取得极大值fb.由于对任意a，函数f(x)在r上都有三个零点，所以即解得b恒成立，所以bmax4.所以实数b的取值范围是(4,0)10解：(1)设完成a，b，c三种部件生产需要的时间(单位：天)分别为t1(x)，t2(x)，t3(x)，由题设有t1(x)，t2(x)，t3(x)，其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)maxt1(x)，t2(x)，t3(x)，其定义域为.t1(x)，t2(x)为减函数，t3(x)为增函数当k2时，t1(x)t2(x)，此时f(x)maxt1(x)，t3(x)max，t1(x)为减函数，t3(x)为增函数，当时，f(x)取得最小值，此时x.24445，f(44)t1(44)，f(45)t3(45)，f(44)2时，t1(x)t2(x)，由于k为正整数，故k3，此时t(x)，(x)maxt1(x)，t(x)，易知t(x)为增函数，则f(x)maxt1(x)，t3(x)maxt1(x)，t(x)(x)max.t1(x)为减函数，t(x)为增函数，当时，(x)取得最小值，此时x.36