山东省济宁市梁山一中高二数学12月月考 理 新人教A版.doc

梁山一中20132014学年高二12月月考试题数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知命题p：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题p的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r是p的逆命题的 （ ）a 逆命题 b 否命题 c 逆否命题 d 原命题 2设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） a b c d3设，则方程不能表示的曲线为 （ ）a椭圆b双曲线c抛物线d圆4已知a(1,2,11)，b(4,2,3)，c(6,1,4)，则abc是 （ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形5下列命题是真命题的是 （ ）a bc d6在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）a0 b c d7.椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是( )a. （0， b.（0， c. ，1） d. ，1）8.已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线 - =1（a0,b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，afx 轴,若直线l是双曲线的一条渐近线，则直线l的倾斜角所在的区间可能为( )a. (0, ) b. ( ,) c. ( ,) d. ( ,)9设点在内部，且有，则的面积比为（ ）a. 1:2:3 b.3:2:1 c.2:3:4d. 4:3:210. 已知函数的周期t=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）ab. c. d.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角或钝角三角形12.中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）a+=1 b+=1 c+=1d+=1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .14.双曲线的两个焦点为、，点p在双曲线上，若，则点p到轴的距离为 _ 15. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；16. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围18. （本小题满分12分）已知条件p：ax|2axa21，条件q：bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于a、b，且以ab为直径的圆过原点，求点的轨迹方程20. （本小题满分12分）在抛物线 y24x上恒有两点关于直线l：ykx3对称，求k的范围21. （本小题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点. （1）求双曲线c2的方程；（2）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足（其中o为原点），求k的取值范围.参考答案：1-5 bdcad 6-10 dddbd 11-12 bc13.2 14. 15-2 1617当为真时，函数在上为减函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.18.ax|2axa21，bx|(x2)x(3a1)0当a时，bx|2x3a1；当a时，bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以ab，于是有解得1a3.,或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a119.联立直线与双曲线方程得，消去y得：(a23)x22abxb210.直线与双曲线交于a、b两点，a23.设a(x1，y1)，b(x2，y2)则x1x2，x1x2.由得x1x2y1y20，又y1y2(ax1b)(ax2b)a2x1x2ab(x1x2)b2，有a2b20.化简得：a22b21.故p点(a，b)的轨迹方程为2y2x21(x23)20.设b、c关于直线ykx3对称，直线bc方程为xkym，代入y24x，得y24ky4m0，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc中点m(x0，y0)，则y02k，x02k2m.点m(x0，y0)在直线l上，2kk(2k2m)3，m，因m(x0，y0)在抛物线y24x内部，则y024x0，把m代入化简得0，即0，解得1k0.21（1）由， ，得，所以椭圆方程是：（2）设ef：（）代入，得，设，由，得由，得，或直线的方程为： 或（3）将代入，得（*）记，pq为直径的圆过，则，即，又，得解