山东省济宁市高考数学一轮复习 第二讲 点线面之间的位置关系习题 理 新人教A版.doc

第二讲点、直线、平面之间的位置关系2已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系为()ab bbcb或b db与相交【解析】由ab，a知b或b，但直线b不与相交【答案】c5(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m【解析】a项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；b项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；c项，当mn，m时，n，故正确；d项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选c.【答案】c（2011山东）19.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：.【解析】（）证明：因为，所以设ad=a,则ab=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得：,所以bd=,所以,故bdad,又因为平面，所以bd,又因为, 所以平面,故.(2)连结ac, a1c1,设，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以由棱台定义及ab=2ad=2a1b1知cc1ea1，又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以. （2012山东）(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，m为线段ae的中点，求证：平面.【答案】(19)(i)设中点为o，连接oc，oe，则由知 ，又已知，所以平面oce.所以，即oe是bd的垂直平分线，所以.(ii)取ab中点n，连接，m是ae的中点，是等边三角形，.由bcd120知，cbd30，所以abc60+3090，即，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.(2013陕西高考)如图744，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1.图744(1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积【思路点拨】在一个平面内确定两条相交直线分别平行于另一个平面；高已确定，关键在于求底面积【尝试解答】(1)证明由题设知，bb1綊dd1，四边形bb1d1d是平行四边形，bdb1d1.又bd平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1綊b1c1綊bc，四边形a1bcd1是平行四边形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高又aoac1，aa1，a1o1.又sabd1，v三棱柱abda1b1d1sabda1o1.(2013北京高考)图753如图753，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.【思路点拨】根据面面垂直的性质证明线面垂直，根据线面平行的判定证明线面平行，根据线面垂直的性质证明面面垂直【尝试解答】(1)因为平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以四边形abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，而且四边形abed为平行四边形，所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef.所以cdef.又因为cdbe，efbee，所以cd平面bef.所以平面bef平面pcd.规律方法21.证明面面垂直常用面面垂直的判定定理或定义法(即证两平面形成的二面角为直角).2.面面垂直的性质是用来推证线面垂直的重要依据，其核心是其中一个面内的直线与交线垂直.在其