山东省济宁市梁山一中高中数学《4.1.2圆的一般方程》学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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4.1.2 圆的一般方程学案一学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；能用待定系数法求圆的一般方程.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 圆的一般方程：方程 （）表示圆心是，半径长为的圆. 2. 轨迹方程是指点动点m的坐标满足的关系式.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】求过三点a(2,2)、b(5,3)、c(3,1)的圆的方程.解：设所求圆的方程为. 则， 解得. 圆的方程为.【例2】设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程. 解：配方得，该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消去m，得，由得x=m+3. 所求的轨迹方程是，【例3】已知线段ab的端点b的坐标是(4,3)，端点a在圆上运动，求线段ab的中点轨迹方程. （教材p133 例5 另解）解：设圆的圆心为p(-1,0)，半径长为2，线段ab中点为m(x, y). nm(x,y)ayxpb(4,3)取pb中点n,其坐标为(,)，即n(,). m、n为ab、pb的中点, mnpa且mn=pa=1. 动点m的轨迹为以n为圆心，半径长为1的圆.所求轨迹方程为：.点评：此解为定义法，利用中位线这一几何性质，将所求动点的轨迹转化为到定点的距离等于定长，即圆的定义. 解法关键是连接pb，取pb的中点n，得到mn的长度为定值. 教材中的解法是通过设动点的坐标，然后找出相关的几何条件，得到动点坐标所满足等式即所求轨迹方程.【例4】求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.解：设所求圆的方程为. 当时，则； 当时，则.则， 解得. 圆的方程为.点评：用待定系数法的一般步骤是“设（设含待定系数的方程）列（利用条件列出系数所满足的方程组）求（解方程组）写（写出所求方程）”. 当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单. 当易知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式易求解.五目标检测（一）基础达标1方程表示圆的条件是（ ）. a. b. c. d. 2m（3，0）是圆内一点，过m点最长的弦所在的直线方程是（ ）. a. b. c. d. 3（04年重庆卷.文理3）圆的圆心到直线的距离为（ ）. a . 2 b. c. 1 d. 4（1999全国文）曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）. a. 直线x=轴对称 b. 直线y=x轴对称 c. 点（2，）中心对称 d. 点（，0）中心对称5若实数满足，则的最大值是（ ）. a. b. c. d. 6已知圆c：(x-1)2+y2=1，过坐标原点o作弦oa，则oa中点的轨迹方程是 . 7（1997上海卷）设圆x2+y24x5=0的弦ab的中点为p（3，1），则直线ab的方程是 .（二）能力提高8求经过三点、的圆的方程.9一曲线是与定点o(0,0)，a(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程. （三）探究创新10如图，过圆o：x2
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