八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）课件1 （新版）湘教版.ppt

1 2直角三角形的性质和判定 1 第1章 三角形的面积计算公式是什么 三角形的面积 底 高 2 s ab 知识回顾 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 情境引入 自主预习 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 图中每个小方格代表一个单位面积 图2 1 1 观察图2 1正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是个单位面积 9 9 9 18 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2 2中 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图2 1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 新知探究 把c 补 成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 面积单位 思考 面积a b c还有上述关系吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 a c b sa sb sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 sa sb sc a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 例1如图 在等腰三角形abc中 已知ab ac 13cm bc 10cm ad bc于点d 你能算出bc边上的高ad的长吗 a b c d 解 在 abc中 ab ac 13 bc 10 ad bc bd bc 5在rt adb中 由勾股定理得 ad2 bd2 ab2 故ad的长为12cm 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 随堂练习 p 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 3 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 4 湖的两端有a 两点 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 130米 cb 120米 则ab为 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 本节课学到