山东省济宁市汶上一中高二数学上学期期中检测 理 新人教A版.doc

山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二数学上学期期中检测 理 新人教a版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，,则等于 （ ） a b. c. d. 2. 已知是第二象限角,（ ）abcd3. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）a若,则b若,则 c若,则d若,则4. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )abcd5设，则下列不等式中不成立的是（ ） abcd6已知抛物线c1的参数方程为(t为参数)，圆c2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线c1的焦点，且与圆c2相切，则r( )a1 b c d27方程的实根个数是( ) a.0 b.1 c.2 d.38（ ）abc d9 已知的解集为，则的值为（ ）a1 b2 c3d410 由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积s的值为（ ） a2b c d11设，若恒成立，则k的最大值为 a2b4 c6d812已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 a b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 14. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）vr3，观察发现vs。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度w。15.若实数、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是 . 16.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，且，则复数 .三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设18. (本小题满分12分)已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。19(本小题满分12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望20. (本小题满分12分)以直角坐标系原点o为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （为参数，）曲线c的极坐标方程为 （1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线与曲线c相交于a、b两点，当变化时，求的最小值21. (本小题满分12分) 若圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a、b，且直线pa与直线pb的倾斜角互补o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由22. (本小题满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由汶上一中20132014学年高二上学期期中检测参考答案:1-5 babdb 6-10 cbacc 11-12 dd13. 14. 15. 16.17.(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (2), 所以. 18.（1）因为为实数，所以设，则 ，因为为实数，所以，即。所以。 （2） ， 因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以， 所以。.19.(1)、可能的取值为、，且当或时，又有放回摸两球的所有情况有种， (2)的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为： 因此，数学.20.（1）由得到，所以曲线c的直角坐标方程为。 （2） 将直线的参数方程代入，得到，设a、b两点对应的参数分别为，则， 所以， 当时，|ab|的最小值为2.21.(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2.将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220，因为点p的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xa.同理，xb，所以kab1kop，所以，直线ab和op一定平行22.（1）由题意 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数， 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。 （2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则令，则或。 （0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值