山东省济宁市梁山一中高中数学《4.1.1圆的标准方程》学案 新人教A版必修2.doc

4.1.1 圆的标准方程学案一学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；能用待定系数法、几何法求圆的标准方程.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 圆的标准方程：方程表示圆心为a（a，b），半径长为r的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】（01年全国卷.文）过点、且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）.a.（x3）2（y1）24 b.（x3）2（y1）24c.（x1）2（y1）24 d.（x1）2（y1）24解：由圆心在直线xy20上可以得到a、c满足条件, 再把a点坐标（1，1）代入圆方程. a不满足条件. 所以，选c.另解：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r, 因为圆心c在直线x+y2=0上, b=2a.由|ca|=|cb|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1.因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=4. 选c.【例2】求下列各圆的方程：（1）过点，圆心在；（2）圆心在直线上的圆c与y轴交于两点解：（1）设所求圆的方程为. 则 ， 解得. 圆的方程为.（2）圆心在线段ab的垂直平分线上，代入直线得，圆心为，半径. 圆c的方程为.【例3】推导以点为圆心，为半径的圆的方程.解：设圆上任意一点，则.由两点间的距离公式，得到.化简即得圆的标准方程：点评：这里的推导方法，实质就是求曲线方程的通法，其基本步骤是：建系设点（建立合适的坐标系，设所求曲线上的动点）写条件（写出动点m所满足的条件）列式（用坐标来表示所写出的条件，列出方程）化为最简特殊说明.【例4】一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.解：设圆心，则， 解得.圆的半径. 圆的标准方程为.另解：线段ab的中点，即. 直线ab的斜率.所以弦ab的垂直平分线的方程为，即.解方程组，得， 即圆心.圆的半径. 圆的标准方程为.点评：两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心. 由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.五目标检测（一）基础达标1圆的圆心和半径分别是（ ）.a，1 b，3 c， d，2已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（ ）.a. 3 b. 4 c. 5 d. 63过两点p(2,2),q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）.ab. c. d. 4（04年天津卷理7）若为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是（ ）.a. b. c. d. 5已知圆，一束光线从点经轴反射到圆周的最短路程是（ ）.a. b. 8 c. d. 106已知点a(4，5)，b(6，1)，则以线段ab为直径的圆的方程为 .7（04年江苏卷.14）以点为圆心，与直线相切的圆的方程是 . （二）能力提高8求经过点a（5，2），b（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程.9求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程. （三）探究