山东省济宁市坟上县康驿二中九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

山东省济宁市坟上县康驿二中2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）ay=by=cy=dy=2如图，bod的度数是（）a55b110c125d1503如图，o是abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=100，c=30，则dfe的度数是（）a55b60c65d704在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）a6b16c18d245化简：x的结果是（）abcd6一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一正根一负根且正根绝对值大d有一正根一负根且负根绝对值大7在abc中，a=50，o为abc的内心，则boc的度数是（）a115b65c130d1558关于x的一元二次方程（k1）x22x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）akbk且k1c0kdk19两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（）a外离b相交c外切d内切10以下命题正确的是（）a圆的切线一定垂直于半径b圆的内接平行四边形一定是正方形c直角三角形的外心一定也是它的内心d任意一个三角形的内心一定在这个三角形内二、耐心填一填（每小题4分，共36分）11方程x26x+4=0的两个实根分别为x1、x2，那么（x1x2）2的值为12如图，在o中，直径ab弦cd于e，若eb=1cm，cd=4cm，则弦心距oe的长是cm13已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是，外接圆半径是14（1）（）2=；（2）=15已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是cm216已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切，则两圆的圆心距为17已知点a（2，4）与点b（b1，2a）关于原点对称，则a=，b=18如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10cm，母线oe（of）长为10cm在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa=2cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm19如图所示，pa、pb是o的切线，a、b为切点，apb=40，点c是o上不同于a、b的任意一点，则acb的度数为三、解答题20解方程：（1）x23x5=0（用配方法）； （2）（2x3）2=x221如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知abc；将abc向x轴正方向平移5个单位得a1b1c1，再以o为旋转中心，将a1b1c1旋转180得a2b2c2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母22如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，o是ab上一点，以oa为半径的o经过点d（1）求证：bc是o切线；（2）若bd=5，dc=3，求ac的长23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24已知：a+b=5，ab=1，求：的值25如图，矩形abcd中，bc=2，dc=4，以ab为直径的半圆o与dc相切于点e，则阴影部分的面积为多少？（结果保留）26如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a、与大圆相交于点b小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分acb（1）试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系，并说明理由；（3）若ab=8cm，bc=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）2015-2016学年山东省济宁市坟上县康驿二中九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（）ay=by=cy=dy=【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】压轴题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出各个函数的自变量的取值范围【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，可知：a、2x0，即x2；b、x20，即x2；c、x24，即2x2；d、x20，即x2故选b【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2如图，bod的度数是（）a55b110c125d150【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析【解答】解：bod=2（a+e）=110故选b【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3如图，o是abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=100，c=30，则dfe的度数是（）a55b60c65d70【考点】三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】根据三角形的内角和定理求得b=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得doe=130，再根据圆周角定理得dfe=65【解答】解：a=100，c=30，b=50，bdo=beo，doe=130，dfe=65故选c【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）a6b16c18d24【考点】利用频率估计概率【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故选b【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比5化简：x的结果是（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质由题意可知x0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果【解答】解：原式=x=x=x=故选：d【点评】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件6一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一正根一负根且正根绝对值大d有一正根一负根且负根绝对值大【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号，就可判断出一元二次方程的根的情况；由根与系数的关系可以判定两根的正负情况【解答】解：a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大故选：c【点评】此题考查了根的判别式；一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7在abc中，a=50，o为abc的内心，则boc的度数是（）a115b65c130d155【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由三角形的内角和定理可知abc+acb=130，从而可求得obc+ocb=65，最后利用三角形的内角和定理可求得boc=115【解答】解：如图所示：a=50，abc+acb=130o为abc的内心，obc=abc，ocb=acbobc+ocb=130=65boc=18065=115故选：a【点评】本题主要考查的是三角形的内心，根据三角形内心的特点得到obc=abc，ocb=acb是解题的关键8关于x的一元二次方程（k1）x22x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）akbk且k1c0kdk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）30，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围【解答】解：根据题意得k10且=（2）24（k1）30，所以k且k1故选b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（）a外离b相交c外切d内切【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】由两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），可求得圆心距，又由它们的直径分别为4和6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系【解答】解：两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），两圆的圆心距为： =5，它们的直径分别为4和6，它们的半径和为：2+3=5，这两圆的位置关系是：外切故选c【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系是解此题的关键10以下命题正确的是（）a圆的切线一定垂直于半径b圆的内接平行四边形一定是正方形c直角三角形的外心一定也是它的内心d任意一个三角形的内心一定在这个三角形内【考点】命题与定理【分析】根据切线的性质对a进行判断；根据圆内接四边形的性质和矩形的判定方法对b进行判断；根据内心和外心的定义对c、d进行判断【解答】解：a、圆的切线垂直于过切点的半径，所以a选项错误；b、圆的内接平行四边形一定是矩形，所以b选项错误；c、直角三角形的外心为斜边的中点，而它的内心在三角形内部，所以c选项错误；d、任意一个三角形的内心一定在这个三角形内，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理二、耐心填一填（每小题4分，共36分）11方程x26x+4=0的两个实根分别为x1、x2，那么（x1x2）2的值为20【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=4，再把（x1x2）2变形为（x1+x2）24x1x2，然后利用整体思想进行计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=4，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=6244=20故答案为：20【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了代数式的变形能力12如图，在o中，直径ab弦cd于e，若eb=1cm，cd=4cm，则弦心距oe的长是1.5cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连结oc，设o的半径为r，先根据垂径的定理得到ce=4，再根据勾股定理得到r2=（r1）2+22，解得r=，然后利用oe=r1进行计算【解答】解：连结oc，如图，设o的半径为r，ab弦cd，ce=de=cd=4=2，在rtoce中，oc=r，oe=r1，oc2=oe2+ce2，r2=（r1）2+22，解得r=，oe=1=1.5（cm）故答案为1.5【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理13已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是2，外接圆半径是【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】根据题意画出图形，根据锐角三角函数的定义可得出ad的长，再根据三角形重心的性质即可得出结论【解答】解：如图所示，abc是等边三角形，adbc，ab=4，ad=absin60=4=2，等边三角形的外心与重心重合，oa=ad=2=故答案为：2，【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键14（1）（）2=20；（2）=【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算【解答】解：（1）（）2=45=20；（2）=故（1）答案为20；（2）答案为【点评】主要考查了二次根式的平分运算乘法运算二次根式的平方法则为；乘法法则15已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是12cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面积=234=12（cm2）故答案为12【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切，则两圆的圆心距为4或2【考点】圆与圆的位置关系【分析】由两圆相切，可从内切与外切去分析，又由两圆的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系即可求得两圆的圆心距【解答】解：两圆的半径分别为1和3，若两圆内切，则两圆的圆心距为：31=2；若两圆外切，则两圆的圆心距为：3+1=4；两圆的圆心距为4或2故答案为：4或2【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系17已知点a（2，4）与点b（b1，2a）关于原点对称，则a=2，b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点a（2，4）与点b（b1，2a）关于原点对称，得b1=2，2a=4解得a=2，b=1，故答案为；2，1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数18如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10cm，母线oe（of）长为10cm在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa=2cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【专题】压轴题【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：因为oe=of=ef=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿of剪开展平得一扇形，此扇形的半径oe=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为e点是展开图弧的中点，所以eof=90，连接ea，则ea就是蚂蚁爬行的最短距离，在rtaoe中由勾股定理得，ea2=oe2+oa2=100+64=164，所以ea=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决19如图所示，pa、pb是o的切线，a、b为切点，apb=40，点c是o上不同于a、b的任意一点，则acb的度数为70或110【考点】切线的性质【分析】首先连接oa、ob，在ab弧上任取一点c，连接ac、bc，由pa、pb是o的切线，根据切线的性质，可得oap=obp=90，又由apb=40，即可求得aob的度数，然后分别从若c点在优弧ab上与若c点在劣弧ab上去分析，即可求得acb的度数【解答】解：连接oa、ob，在ab弧上任取一点c，连接ac、bc，pa、pb是o的切线，a、b为切点，oap=obp=90，apb=40，在四边形oapb中，aob=360apboapobp=140若c点在优弧ab上，则acb=aob=70；若c点在劣弧ab上，则acb=18070=110，故答案为：70或110【点评】此题主要考查了切线的性质与圆周角的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法三、解答题20解方程：（1）x23x5=0（用配方法）； （2）（2x3）2=x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法解方程；（2）首先移项得到（2x3）2x2=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x23x=5，x23x+=5+，（x）2=x=，所以x1=，x2=；（2）（2x3）2x2=0，（2x3x）（2x3+x）=0，2x3x=0或2x3+x=0，所以x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程21如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知abc；将abc向x轴正方向平移5个单位得a1b1c1，再以o为旋转中心，将a1b1c1旋转180得a2b2c2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题；网格型【分析】将a、b、c按平移条件找出它的对应点a1、b1、c1，顺次连接a1b1、b1c1、c1a1，即得到平移后的图形；利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点a、b、c的对应点，顺次连接，即可解决问题【解答】解：每画对一个图给（3分），结论给（1分），共（7分）没有标明字母适当扣分【点评】本题需利用平移和中心对称的性质，确定关键点的对应点，然后顺次连接即可解决问题22如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，o是ab上一点，以oa为半径的o经过点d（1）求证：bc是o切线；（2）若bd=5，dc=3，求ac的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）要证bc是o的切线，只要连接od，再证odbc即可（2）过点d作deab，根据角平分线的性质可知cd=de=3，由勾股定理得到be的长，再通过证明bdebac，根据相似三角形的性质得出ac的长【解答】（1）证明：连接od；ad是bac的平分线，1=3（1分）oa=od，1=22=3ac（2分）odb=acb=90odbcbc是o切线（3分）（2）解：过点d作deab，ad是bac的平分线，cd=de=3在rtbde中，bed=90，由勾股定理得：，（4分）bed=acb=90，b=b，bdebac（5分）ac=6（6分）【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到be的长，及相似三角形的性质23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式24已知：a+b=5，ab=1，求：的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值【解答】解：a+b=5，ab=1，a0，b0，原式=+=（+）=5【点评】先化简再