【复习方略】（湖北专用）高中数学 8.5椭 圆课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2013银川模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )2.(2013武汉模拟)已知曲线c上的动点m(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线c的离心率是( )3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点，n(2，0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( )(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线4.过椭圆(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf2=60，则椭圆的离心率为( )5.(2013重庆模拟)已知f1,f2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足(o为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线ab的方程是( )6.(能力挑战题)已知点p是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf2的斜率为则pf1f2的面积是( )二、填空题7.在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1,f2在x轴上，离心率为过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16,那么c的方程为_.8.(2013贵阳模拟)设f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为_.9.(2013黄冈模拟)已知椭圆e：(ab0)过点p(3，1),其左、右焦点分别为f1,f2,且=-6，则椭圆e的离心率为_.三、解答题10.(2012广东高考)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1: (ab0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上,(1)求椭圆c1的方程.(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y2=4x相切，求直线l的方程.11.(能力挑战题)如图，已知f(2,0)为椭圆(ab0)的右焦点，过点f且垂直长轴的直线交椭圆于a，b两点，线段of的垂直平分线与椭圆相交于c，d两点，且cad=90.(1)求椭圆方程.(2)设过点f且斜率为k(k0)的直线l与椭圆相交于p，q两点，若存在一定点e(m,0)，使得x轴上的任意一点(异于点e，f)到直线ep，eq的距离相等，求m的值.12.(2012湖北高考)设a是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足：|dm|=m|da|(m0,且m1).当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标.(2)过原点且斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k0，都有pqph?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.圆c的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为2.【解析】选a.因为|a|+|b|=6表示动点m(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线c是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，又c=2,e=3.【解析】选b.点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|=|pn|,又am是圆的半径,|pm|+|pn|=|pm|+|pa|=|am|=6|mn|，由椭圆的定义知,p的轨迹是椭圆.4.【解析】选b.由题意知点p的坐标为因为f1pf2=60，那么这样根据a, b,c的关系式化简得到结论为5.【思路点拨】由知，a,b两点关于原点对称，设出a点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选a.设a(x1,y1)，因为所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得因为离心率所以，所以直线ab的方程是6.【解析】选c.由已知f1(-3，0)，f2(3，0)，所以直线pf2的方程为代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0，解得：(因为x0,且m1),得x=x0,|y|=m|y0|,x0=x,|y0|=|y|.又a是单位圆x2+y2=1上任意一点,则x02+y02=1.把代入得曲线c的方程为:x2+=1(m0,m1).当m(0,1)时,曲线c为以点(,0),(,0)为焦点的椭圆;当m(1,+),曲线c为以点(0,-),(0,)为焦点的椭圆.(2)如图2,3, 对任意的k0,设p(x1,kx1),h(x2,y2),则q(-x1,-kx1),n(0,kx1),直线qn的方程为：y=2kx+kx1,将其与椭圆方程联立，消去y并整理得:(m2+4k2)x2+4k2x1x+k2x12-m2=0.依题意