山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 等差、等比综合问题（含解析）.doc

考点一等差、等比数列的综合问题1、 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d.由题意，得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或0(舍去)故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.2、已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为sn，且a11，a31，a71成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和tn.解(1)由题意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)得(a15)2(a11)(a113)解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.(2)由(1)知an2n1，则snn(n2)，tn.考点二：数列与函数、不等式的综合应用1、设数列an满足a12，a2a48，且对任意nn*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足f0.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和sn.解(1)由题设可得，对任意nn*，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得数列an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn22n2，知snb1b2bn2n2n23n1.2、已知正项数列an的首项a11，前n项和sn满足an(n2)(1)求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为tn，若对任意的nn*，不等式4tna2a恒成立，求实数a的取值范围解(1)因为an，所以snsn1，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得n，所以ann(n1)2n1(n2)，当n1时，a11也适合，所以an2n1.(2)因为，所以，tn.tn，要使不等式4tna2a恒成立，只需2a2a恒成立，解得a1或a2，故实数a的取值范围是(，12，)考点：数列综合练习题1公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a11，则s4()a20 b0 c7 d40解析记等比数列an的公比为q(q1)，依题意有2a23a1a3，2a1q3a1a1q2，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，则s420.答案a2若9，a，1成等差数列，9，m，b，n，1成等比数列，则ab()a15 b15 c15 d10解析由已知得a5，b2(9)(1)9且b1 025的最小n值是()a9 b10 c11 d12解析因为a11，log2an1log2an1(nn*)，所以an12an，an2n1，sn2n1，则满足sn1 025的最小n值是11.答案c4已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33 c31 d29解析设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q.a4a1q3a12，a116，s531.答案c5设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()an(2n3) bn(n4) c2n(2n3) d2n(n4)解析由题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2n23n.答案a6已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_解析设公差为d，公比为q.则aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.答案7某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植