山东省济宁市金乡县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省济宁市金乡县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=2x24的顶点坐标是（）a（1，2）b（0，2）c（1，3）d（0，4）2不在函数y=图象上的点是（）a（2，6）b（2，6）c（3，4）d（3，4）3若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2m+2012的值为（）a2012b2013c2014d20154如图，o是abc的外接圆，已知abo=50，则acb的大小为（）a40b30c45d505如图，abd=bdc=90，a=cbd，ab=3，bd=2，则cd的长为（）abc2d36如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变7如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，cd=2，则阴影部分图形的面积为（）a4b2cd8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2，其中正确结论的个数是（）a0b1c2d39如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐标是（）a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2）10如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x（0.2x0.8），ec=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）abcd二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11方程x22x=0的根是12设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是13如图，abc中，debc，ae：eb=2：3，则aed的面积与四边形debc的面积之比为14如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinapb等于15如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线rtabc中直角边ac=4，bc=3将bc边在直线l上滑动，使a，b在函数的图象上那么k的值是三、解答题（本题共小题，共55分）16已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由17如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心d点的位置，d点坐标为；（2）连接ad、cd，求d的半径及扇形dac的圆心角度数；（3）若扇形dac是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径18在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率19小明在热气球a上看到正前方横跨河流两岸的大桥bc，并测得b，c两点的俯角分别为45，35已知大桥bc与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）20如图，已知ab是o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点d，过点b作be垂直于pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e（1）求证：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半径的长21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）22如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点b、点c，经过b、c两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为a，点a在点b的左边，顶点为p，且线段ab的长为2（1）求点a的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点g，使|gcgb|最大？若存在，求g点坐标；若不存在说明理由（3）连结ac，请问在x轴上是否存在点q，使得以点p，b，q为顶点的三角形与abc相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=2x24的顶点坐标是（）a（1，2）b（0，2）c（1，3）d（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选d【点评】本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程y=a（xk）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k2不在函数y=图象上的点是（）a（2，6）b（2，6）c（3，4）d（3，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据得k=xy=12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上【解答】解：a、26=12，不符合题意；b、2（6）=12，不符合题意；c、34=12，不符合题意；d、34=1212，符合题意；故选d【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2m+2012的值为（）a2012b2013c2014d2015【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】先根据抛物线与x轴的交点问题可判断m为方程x2x1=0的解，路一元二次方程解的定义得到m2m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2m+2012的值【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为（m，0），m为方程x2x1=0的解，m2m1=0，即m2m=1，m2m+2012=1+2012=2013故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程4如图，o是abc的外接圆，已知abo=50，则acb的大小为（）a40b30c45d50【考点】圆周角定理【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出aob的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出acb的度数【解答】解：aob中，oa=ob，abo=50，aob=1802abo=80，acb=aob=40，故选a【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理5如图，abd=bdc=90，a=cbd，ab=3，bd=2，则cd的长为（）abc2d3【考点】相似三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】先根据题意判断出abdbdc，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出cd的长【解答】解：abd=bdc=90，a=cbd，ab=3，bd=2，abdbdc，=，即=，解得cd=故选b【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键6如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）a主视图改变，左视图改变b俯视图不变，左视图不变c俯视图改变，左视图改变d主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选d【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键7如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，cd=2，则阴影部分图形的面积为（）a4b2cd【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理求得ce=ed=，然后由圆周角定理知coe=60，然后通过解直角三角形求得线段oc、oe的长度，最后将相关线段的长度代入s阴影=s扇形ocbscoe+sbed【解答】解：如图，假设线段cd、ab交于点e，ab是o的直径，弦cdab，ce=ed=，又cdb=30，coe=2cdb=60，oce=30，oe=cecot60=1，oc=2oe=2，s阴影=s扇形ocbscoe+sbed=oeec+beed=+=故选d【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2，其中正确结论的个数是（）a0b1c2d3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断；由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对进行判断；由ax2+bx+cm=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m2，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；ax2+bx+cm=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，二次函数的最大值为2，m2，所以正确故选d【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐标是（）a（4，2）b（4.5，2）c（5，2）d（5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】因为m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐纵标是2，设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可求qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出q的横坐标=（2x+1）【解答】解：m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，点p的坐标是（1，2）点q的纵坐标是2设pq=2x，作mapq，利用垂径定理可知qa=pa=x，连接mp，则mp=mo=x+1，在rtamp中，ma2+ap2=mp222+x2=（x+1）2x=1.5pq=3，q的横坐标=（1+3）=4q（4，2）故选：a【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题10如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x（0.2x0.8），ec=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】通过相似三角形efbedc的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象【解答】解：根据题意知，bf=1x，be=y1，且efbedc，则=，即=，所以y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分a、d的图象都是直线的一部分，b的图象是抛物线的一部分，c的图象是双曲线的一部分故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量x的取值范围二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是k2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据x10x2，y1y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可【解答】解：（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x10x2，y1y2，k+20，解得k2故答案为：k2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键13如图，abc中，debc，ae：eb=2：3，则aed的面积与四边形debc的面积之比为4：21【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知条件得到ae：ab=2：5，根据debc，得到adeabc，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论【解答】解：ae：eb=2：3，ae：ab=2：5，debc，adeabc，=（）2=，aed的面积与四边形debc的面积之比=4：21，故答案为：4：21【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键14如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinapb等于【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【专题】网格型【分析】由题意可得aob=90，然后由圆周角定理，可求得apb=45，继而求得sinapb的值【解答】解：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，aob=90，apb=aob=45，sinapb=sin45=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线rtabc中直角边ac=4，bc=3将bc边在直线l上滑动，使a，b在函数的图象上那么k的值是【考点】反比例函数综合题【分析】过点b作bmy轴于点m，过点a作anx轴于点n，延长ac交y轴于点d，设点c的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值【解答】解：过点b作bmy轴于点m，过点a作anx轴于点n，延长ac交y轴于点d，设点c的坐标为（1，y），则ac=4，bc=3om=3+y，on=5，b（1，3+y），a（5，y），5y=3+y，解得，y=，om=3+=，k=om1=故答案为：【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值三、解答题（本题共小题，共55分）16已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）把x=1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况【解答】解：（1）将x=1代入方程x2mx2=0，得1+m2=0，解得m=1，解方程x2x2=0，解得x1=1，x2=2；（2）=m2+80，对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立17如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心d点的位置，d点坐标为（2，0）；（2）连接ad、cd，求d的半径及扇形dac的圆心角度数；（3）若扇形dac是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题；网格型【分析】（1）找到ab，bc的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得aoddec，那么oad=cde，即可得到圆心角的度数为90；（3）求得弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：（1）如图；d（2，0）（2）如图；作cex轴，垂足为eaoddec，oad=cde，又oad+ado=90，cde+ado=90，扇形dac的圆心角为90度；（3）弧ac的长度即为圆锥底面圆的周长l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长18在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19小明在热气球a上看到正前方横跨河流两岸的大桥bc，并测得b，c两点的俯角分别为45，35已知大桥bc与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作adbc交cb的延长线于d，设ad为x，表示出db和dc，根据正切的概念求出x的值即可【解答】解：作adbc交cb的延长线于d，设ad为x，由题意得，abd=45，acd=35，在rtadb中，abd=45，db=x，在rtadc中，acd=35，tanacd=，=，解得，x233m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形20如图，已知ab是o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点d，过点b作be垂直于pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e（1）求证：ab=be；（2）若pa=2，cosb=，求o半径的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）本题可连接od，由pd切o于点d，得到odpd，由于bepc，得到odbe，得出ado=e，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，odbe，得到pod=b，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接od，pd切o于点d，odpd，bepc，odbe，ado=e，oa=od，oad=ado，oad=e，ab=be；（2）解：有（1）知，odbe，pod=b，cospod=cosb=，在rtpod中，cospod=，od=oa，po=pa+oa=2+oa，oa=3，o半径=3【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x