【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数5．3平面向量的数量积及其应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业25平面向量的数量积及其应用一、填空题1已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_2已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值是_3已知abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则bac_.4设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|_.5(2013届江苏徐州高三质检)如图，在abc和aef中，b是ef的中点，abef1，cacb2，若2，则与的夹角_.6o是平面上一点，a，b，c是平面上不共线的三点，平面内的动点p满足()，若，则()的值为_7(2012天津高考改编)已知abc为等边三角形，ab2.设点p，q满足，(1)，r.若，则_.8平面向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点m为直线op上一动点，当取最小值时，的坐标为_9设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|_.二、解答题10已知向量a(1,2)，b(2，m)，xa(t21)b，ykab，mr，k，t为正实数(1)若ab，求m；(2)若ab，求m；(3)当m1时，若xy，求k的最小值11.(2012江苏徐州质检)已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，ab，求：(1)|ab|；(2)cos的值12(2012江苏南通启东中学高三期中考试)平面直角坐标系xoy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y之间的关系式；(2)若，求四边形abcd的面积参考答案一、填空题16解析：由(2a3b)(ka4b)0，得2k120，k6.24解析：|2ab|， 0,180，150时取最大值4.3150解析：sabc|a|b|sinbac，sinbac.又ab0，bac为钝角bac150.42解析：a(ab)0且|a|1，ab|a|21.|ab|，即(ab)23，a2b22ab3，从而b24.故|2ab|2.5.解析：()()1.的夹角即为与的夹角=-，1()12.而在等腰abc中，作底边的高cd，则在rtacd中，由已知边长可得coscab.设与的夹角为，1|cos |coscab2，从而cos .又0，.60解析：由已知得()，即()，当时，()，2，即，0，()00.7.解析：设a，b，则|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222.即(21)20，.8(4,2)解析：m在op上，则存在r使，所以(2，)(12，7)，(52，1)所以(12)(52)(7)(1)5220125(2)28.所以当2时，有最小值8，此时(4,2)92解析：|a|b|2，ab2，cos .又 0，sin .|ab|222.二、解答题10解：(1)ab，1m(2)20.m4.(2)ab，ab0，即1(2)2m0.m1.(3)当m1时，ab0.xy，xy0.则xyka2abk(t21)abb20.t0，kt2，当t1时取等号k的最小值为2.11解：(1)因为ab，所以435cos (4tan )0.解得sin ，又因为，所以cos ，tan .所以ab(7,1)，因此|ab|5.(2)cos cos cossin sin.12解：(1)由题意得(x4，y2)，(x，y)因为，所以(x4)y(y2)x0，即x2y0.(2)由题意得(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y15