山东省淄博七中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省淄博七中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共50分）1设集合sn=1，2，3，n，若z是sn的子集，把z中的所有数的和称为z的“容量”（规定空集的容量为0）若z的容量为奇（偶）数，则称z为sn的奇（偶）子集命题：sn的奇子集与偶子集个数相等；命题：当n3时，sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）a命题和命题都成立b命题和命题都不成立c命题成立，命题不成立d命题不成立，命题成立2已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=2，3，5，集合b=1，3，4，6，则集合aub=（）a3b2，5c1，4，6d2，3，53若a：ar，|a|1，b：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则a是b的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4下列说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b已知y=f（x）是r上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”d命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）a4b4xc4+2xd4+2x26若f（x0）=3，则=（）a3b6c9d127将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）abcd8已知，（0，）且，则2=（）abcd9已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为abc的内角a，b，c所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）af（sina）f（cosb）bf（sina）f（sinb）cf（cosa）f（sinb）df（cosa）f（cosb）10已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|+2|=2，则|的最大值为（）a2+b2c +2d2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11定义在r上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则a，b，c的大小关系为12设集合ax|xn，且1x26，b=a，b，c，z，对应关系f：ab如表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：x123452526f（x）abcdeyz又知函数g（x）=，若fg（x1），fg（20），fg（x2），fg（9）所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，则x1+x2=13已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与p，与x轴的相邻两个交点记为a，b，若pab的面积等于，则=14abc为锐角三角形，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinc+sin（ba）=2sin2a，则a的取值范围是15下列四个命题：x（0，+），； x（0，+），log2xlog3x；x（0，+），；x（0，），其中正确命题的序号是三、解答题16如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比（）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为r=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？17已知函数f（x）=asin（x+）（xr，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间18如图，在abc中，bc边上的中线ad长为3，且cosb=，cosadc=（）求sinbad的值；（）求ac边的长19已知定义在r上的函数f（x）=|2x2|+1，g（x）=x2+2x（1）解不等式f（x）3x；（2）若对xr， f（x）+|x+1|g（m）恒成立，求实数m的取值范围20设函数g（x）=bx（a，br），在其图象上一点p（x，y）处的切线的斜率记为f（x）（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间1，3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值21已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围2015-2016学年山东省淄博七中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共50分）1设集合sn=1，2，3，n，若z是sn的子集，把z中的所有数的和称为z的“容量”（规定空集的容量为0）若z的容量为奇（偶）数，则称z为sn的奇（偶）子集命题：sn的奇子集与偶子集个数相等；命题：当n3时，sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）a命题和命题都成立b命题和命题都不成立c命题成立，命题不成立d命题不成立，命题成立【考点】子集与真子集【专题】综合题；集合【分析】设s为sn的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论【解答】解：设s为sn的奇子集，令t是偶子集，at是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集t，均恰有一个奇子集与之对应，故sn的奇子集与偶子集个数相等，正确；对任一i（1in），含i的子集共有2n1个，sn的奇子集与偶子集个数相等可知，在i1时，这2n1个子集中有一半时奇子集，在i=1时，由于n3，将上边的1换成3，同样可得其中有一半时奇子集，于是在计算奇子集容量之和时，奇子集容量之和是2n2i=n（n+1）2n3，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当n3时，sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和正确故选：a【点评】本题考查集合的子集，是新定义的题型，关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想值得同学们体会反思属于难题2已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=2，3，5，集合b=1，3，4，6，则集合aub=（）a3b2，5c1，4，6d2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出集合b的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，集合b=1，3，4，6，ub=2，5，又集合a=2，3，5，则集合aub=2，5故选：b【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查3若a：ar，|a|1，b：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则a是b的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先求得命题a，b为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论【解答】解：a：ar，|a|1，可得1a1；b：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a20，所以a2；当1a1时，a20，a是b的充分条件，当a2时，不能得出1a1，比如a=1.5，a不是b的必要条件；所以a是b的充分不必要条件故选：a【点评】本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键4下列说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b已知y=f（x）是r上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”d命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用命题的定义判断a的正误；函数的极值的充要条件判断b的正误；命题的否定判断c的正误；四种命题的逆否关系判断d的正误；【解答】解：对于a，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”，不满足否命题的定义，所以a不正确；对于b，已知y=f（x）是r上的可导函数，则“f（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是r上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于c，命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于d，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以d不正确；故选：b【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题5若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）a4b4xc4+2xd4+2x2【考点】变化的快慢与变化率【专题】函数的性质及应用【分析】明确y的意义，根据函数的解析式求出y的表达式，即可得到答案【解答】解：y=2（1+x）211=2x2+4x，=4+2x，故选c【点评】本题考查y的意义，即函数在点（1，1）的变化量，先求y，即可得到，属于基础题6若f（x0）=3，则=（）a3b6c9d12【考点】极限及其运算【专题】导数的概念及应用【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f（x0）得答案【解答】解：f（x0）=3，则=2f（x0）=6故选；b【点评】本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是基础题7将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；定积分【专题】常规题型；综合题【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx与，x轴围成的图形面积：+（sinx）dx=cosx+cosx=+1=故选b【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容8已知，（0，）且，则2=（）abcd【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件配角：=（）+，利用两角和的正切公式算出tantan（）+，进而算出tan（2）=1再根据、的范围与它们的正切值，推出2（，0），即可算出2的值【解答】解：，tan=tan（）+= =，由此可得tan（2）=tan（）+= =1又（0，），且tan=1，0，（0，），0，因此，2（，0），可得2=故选：c【点评】本题已知角与角的正切值，求2的值着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用9已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为abc的内角a，b，c所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）af（sina）f（cosb）bf（sina）f（sinb）cf（cosa）f（sinb）df（cosa）f（cosb）【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形【分析】首先根据关系式变换出a2+b2c2得到a+b，即而得到0sinbsin（a）1，利用函数f（x）=cosx的单调性求解【解答】解：由3a2+3b2c2=4ab可得：（a2+b2c2）=2（ab）20，所以：a2+b2c2，a+b，0ba所以：0sinbsin（a）1，0sinbcosa1，所以：f（sinb）f（cosa）故选：c【点评】本题考查了三角关系式的恒等变换，三角形形状的判断，三角函数关系是的应用，及单调性的应用10已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|+2|=2，则|的最大值为（）a2+b2c +2d2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题意可设=（1，0），=（，），=（x，y），可得x2+（y+）2=4，故向量的终点在以c（0，）为圆心，半径等于2的圆上，由图象即可得到最大值为|oa|【解答】解：是单位向量，且的夹角为，设=（1，0），=（，），=（x，y）则+2=（x，y+），|+2|=2，即x2+（y+）2=4，故向量的终点在以c（0，）为圆心，半径等于2的圆上，|的最大值为|oa|=|oc|+r=+2故选：a【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11定义在r上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则a，b，c的大小关系为bca【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，即可得到结论【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，此时g（x）=f（x）+xf（x）0，即此时函数g（x）单调递减，f（x）是奇函数，g（x）=xf（x）是偶函数，即当x0时，函数g（x）单调递增，则a=3f（3）=g（3），b=（log3）f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2），0log3123，g（log3）g（2）g（3），即bca，故答案为：bca【点评】本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键12设集合ax|xn，且1x26，b=a，b，c，z，对应关系f：ab如表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：x123452526f（x）abcdeyz又知函数g（x）=，若fg（x1），fg（20），fg（x2），fg（9）所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，则x1+x2=31【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知fg（x1）=e且fg（x2）=a，从而由映射可知g（x1）=5和g（x2）=1，从而利用分段函数解得【解答】解：fg（x1）=e，g（x1）=5，log2（32x1）=5或x1+4=5，故x1=0（舍去）或x1=1；fg（x2）=a，g（x2）=1，log2（32x2）=1或x2+4=1，故x2=30或x2=3（舍去）；故x1+x2=31，故答案为：31【点评】本题考查了映射的应用及分段函数的应用，注意判断取值范围即可13已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与p，与x轴的相邻两个交点记为a，b，若pab的面积等于，则=【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与p，与x轴的相邻两个交点记为a，b，可得p点坐标为（0，1），|ab|=，再由pab的面积等于，可得： =，求出周期后，可得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与p，由x=0时，2sin=1可得：p点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与a，b，故|ab|=，pab的面积等于，=，t=4=，0，=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键14abc为锐角三角形，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinc+sin（ba）=2sin2a，则a的取值范围是【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】解三角形【分析】由sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，可得2sinbcosa=4sinacosa，解得sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，根据余弦定理可得a=，结合c的范围，可求得：a（，2），又由余弦定理可得cosb=0，结合a，即可解得a的范围【解答】解：sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，sin（a+b）+sin（ba）=2sin2a，2sinbcosa=4sinacosa，当cosa=0时，解得a=（舍去），当cosa0时，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根据余弦定理可得：4=a2+4a24a2cosc，解得：a=，c（0，），cosc（0，1），54cosc（1，5），解得：a（，2）余弦定理可得：b2=a2+c22accosb，可得cosb=0，可得c，c=2，可得a综上a故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，余弦函数的图象和性质，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查15下列四个命题：x（0，+），； x（0，+），log2xlog3x；x（0，+），；x（0，），其中正确命题的序号是【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，x（0，+），不成立；x（0，），函数1，1，x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题16如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比（）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为r=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）设安全负荷为，求出翻转90后的表达式，然后求解比值的最大值（）设截取的宽为a（0a2），高为d，得到安全负荷为令，利用函数的导数求解最大值即可【解答】解：（）设安全负荷为，（1分）翻转90后，（2分）可得：，（3分）当ad0时，1此时枕木的安全负荷变大（5分）（）设截取的宽为a（0a2），高为d，a2+d2=12（6分）其长度l及k为定值，安全负荷为令，（8分）此时（9分）由g（a）0，可得，（11分）所以当宽a=2时，g（a）取得取大值，此时高，所以，当宽a=2，高时，安全负荷最大（12分）【点评】本题可拆式的导数的应用，函数的最值的求法，实际问题的应用，考查转化思想以及计算能力17已知函数f（x）=asin（x+）（xr，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由图象可求周期t，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，可得asin（2+）=0，又结合0，从而+=，解得，又点（0，1）在函数图象上，可得asin=1，解得a，即可求得函数f（x）的解析式（）由+2k2x+2k（kz）即可解得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由题设图象知，周期t=2（）=，因为点（，0）在函数图象上，所以asin（2+）=0，即sin（+）=0又0，+，从而+=，即=，又点（0，1）在函数图象上，所以asin=1，a=2，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（5分）（）由+2k2x+2k（kz），解得：k，（kz），所以f（x）的单调递增区间是：k，k（kz）（10分）【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18如图，在abc中，bc边上的中线ad长为3，且cosb=，cosadc=（）求sinbad的值；（）求ac边的长【考点】解三角形【专题】综合题【分析】（）根据cosb=，cosadc=，利用平方关系，可得sinb、sinadc的值，利用sinbad=sin（adcb），即可求得结论；（）在abd中，由正弦定理，求bd=2，故dc=2，在adc中，由余弦定理，可求ac的长【解答】解：（）因为cosb=，所以sinb=（2分）又cosadc=，所以sinadc=（4分）所以sinbad=sin（adcb）=（）=（7分）（）在abd中，由正弦定理，得，解得bd=2（10分）故dc=2，从而在adc中，由余弦定理，得ac2=9+4232=16，所以ac=4（14分）【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题19已知定义在r上的函数f（x）=|2x2|+1，g（x）=x2+2x（1）解不等式f（x）3x；（2）若对xr， f（x）+|x+1|g（m）恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）不等式f（x）3x，即|2x2|2x，即2x22x 或2x2x2，由此求得x的范围（2）由题意可得等价于|x1|+|x+1|m2+2m恒成立，可得|x1|+|x+1|的最小值2m2+2m，由此求得m的范围【解答】解：（1）不等式f（x）3x，即|2x2|+13x，即|2x2|2x，2x22x 或2x2x2，x或x0，故原不等式的解集为x|x或x0（2）对xr， f（x）+|x+1|g（m），等价于|x1|+|x+1|m2+2m恒成立根据绝对值的意义，|x1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1、1的距离之和，它的最小值为2，可得2m2+2m，求得3m1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，函数的恒成立问题，属于中档题20设函数g（x）=bx（a，br），在其图象上一点p（x，y）处的切线的斜率记为f（x）（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间1，3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；导数的几何意义；简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】（1）根据