【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 阶段检测一 集合与常用逻辑用语　函数　导数及其应用试题 理（含解析）新人教A版.doc

阶段检测一集合与常用逻辑用语函数导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集u1,2,3,4,5,7，集合m1,3,5,7，集合n3,5，则()aumnbum(un)cu(um)(un)du(um)n2若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()3设命题p：若ab，则；q：若0，则ab0.给出以下3个命题：pq；pq；(p)(q)其中真命题的个数为()a0 b1c2 d34函数ylog2(x2)的定义域为()a(，1)(3，)b(，13，)c(2，1d(2，13，)5若函数f(x)ax(ar)，则下列结论正确的是()aar，函数f(x)在(0，)上是增函数bar，函数f(x)在(0，)上是减函数car，函数f(x)为奇函数dar，函数f(x)为偶函数6. 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b117设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 013)的值为()a2 b1 c2 d19已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为()a1 b.c. d.10已知函数f(x)x，命题p：x0，)，f(x)1，则()ap是假命题，p：x00，)，f(x0)1bp是假命题，p：x0，)，f(x)1cp是真命题，p：x00，)，f(x0)1dp是真命题，p：x0，)，f(x)111已知函数f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是()a(0,1 b(1，)c(0,1) d1，)12已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13.(2xex)dx_.14若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.15“若x5或x6，则(x5)(x6)0”的逆否命题是_16已知函数f(x)则不等式x1(x21)f(x)的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an的前n项和snpnq(p0，且p1)，求证：数列an是等比数列的充要条件为q1.18(12分)已知集合ax|x22x30，xr，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围19(12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？20(12分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在区间3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在区间3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值21(12分)设ar，函数f(x)ln xax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知x1(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2.22(12分)已知函数f(x)xln x(ar)(1)求函数f(x)的单调区间与极值点；(2)若对a，函数f(x)满足对x1，e都有f(x)m成立，求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)参考答案 1b2b解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出答案为选项b.3b解析：p：若ab，则，是假命题；q：若0，则ab0，是真命题所以p是真命题，q是假命题所以pq是假命题，pq是真命题，(p)(q)是假命题故选b.4d解析：易知，x应满足x(2，13，)5c解析：当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，a错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，b错；d选项中的a不存在，故选c.6a解析：由于函数(x)2xb1单调递增，所以a1.又1f(0)0，即1logab0，所以a1b1，故0a1b1.7c解析：f(x)x32x2mx1，f(x)3x24xm.由f(x)为增函数得f(x)0在r上恒成立，则0，即1612m0，解得m.即pq.反之，qp.故p是q的充要条件8d解析：易得f(0)0，f(1)1，则f(2 012)f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.9b解析：从函数图象知，在直线ykx与曲线yln x相切时，k取最大值，y(ln x)k，x(k0)，切线方程为yln k.又切线过原点(0,0)，代入方程解得ln k1，k.10c解析：f(x)x是r上的减函数，当x0，)时，f(x)f(0)1.p为真命题，p为：x00，)，f(x0)1，故选c.11d解析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，所以f(x)min22，a1.12a解析：求导得f(x)3x22ax.由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，对m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，对n1,1时，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值为13.135e2解析：(2xex)dxx2ex(22e2)(02e0)4e215e2.142x24解析：函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)且f(x)bx2(2aab)x2a2，b(x)2(2aab)(x)2a2bx2(2aab)x2a2.(2aab)2aab，即2aab0.a0或b2.当a0时，f(x)bx2.f(x)的值域为(，4，而ybx2的值域不可能为(，4，a0.当b2时，f(x)2x22a2，其值域为(，2a22a24，即a22.f(x)2x24.15若(x5)(x6)0，则x5且x616(0,1)解析：原不等式可转化为三个不等式组后两个不等式组的解集为空集，解第一个不等式组得0x1.所以，原不等式的解集为(0,1)17证明：充分性：当q1时，a1s1pqp1.当n2时，ansnsn1pn1(p1)当n1时也成立，anpn1(p1)(nn*)于是p(nn*)，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1s1pq.当n2时，ansnsn1pn1(p1)p0，且p1，p.an为等比数列，p，p，即p1pq.q1.综上所述，数列an是等比数列的充要条件为q1.18解：由已知得：ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2，即实数m的值为2.(2)rbx|xm2，或xm2arb，m23或m21.m5，或m3.实数m的取值范围是(，3)(5，)19解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1x(万元)，出厂价为1.2(10.75x)(万元)，销售量为1 000(10.6x)(辆)故利润y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度利润比上一年有所增加，则y(1.21)1 0000，即60x220x2002000，即3x2x0.解得0x.适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是.20解：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)f(x)f(x2)当3x0时，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；当3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1与1,3上为增函数，在1,1上为减函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k.k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1.1k0时，f(x)在x1处取得最小值f(1)1，在x3处取得最大值f(3).21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)求导数，得f(x)a.若a0，则f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数，无极值；若a0，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)是增函数；当x时，f(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)有极大值，极大值为fln1ln a1，无极小值综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为(0，)，无极值；当a0时，f(x)的递增区间为，递减区间为，极大值为ln a1，无极小值(2)因为x1是函数f(x)的零点，所以f()0，即a0，解得a.所以f(x)ln xx.因为f()0，f()0，所以f()f()0.由(1)知，函数f(x)在(2，)上单调递减，所以函数f(x)在区间(，)上有唯一零点，因此x2.22解：(1)f(x)1(x0)a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，此时函数f(x)无极值点；a0时，令f(x)0x1(x2