【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用3．4微积分基本定理试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业17微积分基本定理一、选择题1已知自由下落物体的速度为v(t)gt，则物体从t0到tt0所走过的路程为()a.gt bgt c.gt d.gt2设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b. c. d.3若asin xdx，bcos xdx，则a与b的关系是()aab babcab dab04设f(x)则f(x)dx的值是()a.x2dx b.2xdxc.x2dx2xdx d.2xdxx2dx5一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()a. b. c. d.6(2012福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)exe的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()ae22e1be22ec.de22e17(2012陕西西工大附中适应性训练)如图，矩形oabc内的阴影部分是由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是()a. b. c. d.二、填空题8.dx_.9已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.10如图，设点p从原点沿曲线yx2向点a(2,4)移动，直线op，曲线yx2及直线x2所围成图形的面积分别记为s1，s2，若s1s2，则点p的坐标是_三、解答题11已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值12已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积s关于t的函数s(t)的解析式参考答案一、选择题1c解析：依题意sv(t)dtgtdtgt2gt02.2a解析：由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.3a解析：(cos x)sin x，(sin x)cos x，asin xdxcos xcos 2coscos 2，bcos xdxsin xsin 1.basin 1cos 22sin21sin 112(sin 1)2，0sin 11，ba0，ab.4d解析：由分段函数的定义及积分运算的性质知f(x)dxf(x)dxf(x)dx2xdxx2dx.5a解析：s(t2t2)dt.6b解析：面积sf(x)dx(exe)dx(exex)(e22e)(e1e)e22e.7b解析：阴影部分的面积为ssin xdx(cos x)cos a(cos 0)1cos a.点落在阴影部分的概率为p，cos a.又a(0，)，a.二、填空题8解析：设y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.dx4.91或解析：f(x)dx(3x22x1)dx(x3x2x)4，2f(a)4，f(a)2.3a22a12，解得a1或a.10解析：设直线op的方程为ykx，点p的坐标为(m，n)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即，即km2m32k.解得k，即直线op的方程为yx，所以点p的坐标为.三、解答题11解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.因为f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，所以即解得所以f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，当x0时，f(x)取得最小值4；当x1或x1，f(x)取得最大值2.12解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)，得f(x)x28x，由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象的交点