山东省淄博六中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2015年山东省淄博六中高考 数学模拟试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1已知集合a=x|x1，b=x|1x2则（ra）b=（）a x|x1b x|1x1c x|1x2d x|1x22已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3已知函数f（x）=，则f=（）a b c 1d 14已知命题p：若（x1）（x2）0，则x1且x2；命题q：存在实数xo，使20下列选项中为真命题的是（）a pb pqc pqd q5设是正实数，函数f（x）=2cosx在x上是减函数，那么的值可以是（）a b 2c 3d 46已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）a 0b 3c 4d 57对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）a 210b 210.5c 211.5d 212.58已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点f的距离为5，则以m为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）a （x1）2+（y4）2=1b （x1）2+（y+4）2=1c （xl）2+（y4）2=16d （x1）2+（y+4）2=169函数的图象大致是（）a b c d 10已知数列an（nn*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：f（x）=；f（x）=ex f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）a b c d 二、填空题（本题包括5小题，共25分）11设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=12已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为13如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为14已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=15函数f（x）=cosxlog8x的零点个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且c=，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值17如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率区间155，160160，165165，170170，175175，180人数5050m150n18如图，abcd是边长为a的正方形，pba是以角b为直角的等腰三角形，h为bd上一点，且 ah平面pdb（1）求证：平面abcd平面apb；（2）点g为ap的中点，求证：ah=bg19设an是正数组成的数列，a1=3若点（an，an+122an+1）（nn*）在函数f（x）=2的导函数y=f（x）图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，是否存在最小的正数m，使得对任意nn*都有b1+b2+bnm成立？请说明理由20设函数f（x）=m（x）21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值21已知椭圆c：的右顶点a（2，0），离心率为，o为坐标原点（）求椭圆c的方程；（）已知p（异于点a）为椭圆c上一个动点，过o作线段ap的垂线l交椭圆c于点e，d，求的取值范围2015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1已知集合a=x|x1，b=x|1x2则（ra）b=（）a x|x1b x|1x1c x|1x2d x|1x2考点：交、并、补集的混合运算专题：不等式的解法及应用分析：已知集合a=x|x1，算出ra，然后根据交集的定义进行求解解答：解：集合a=x|x1，ra=x|x1，b=x|1x2，（ra）b=x|1x1，故选b点评：此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可2已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论解答：解：=，复数对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：d点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础3已知函数f（x）=，则f=（）a b c 1d 1考点：函数的值专题：计算题分析：根据20132000算出f（2013）=32，再根据322000算出f（32）=32=2cos，利用三角函数的诱导公式算出cos的值，即可得到本题答案解答：解：20132000，f（2013）=220132008=32又322000，f（32）=2cos=2cos（）=2cos（）=1因此，f=f（32）=1故选：d点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题4已知命题p：若（x1）（x2）0，则x1且x2；命题q：存在实数xo，使20下列选项中为真命题的是（）a pb pqc pqd q考点：复合命题的真假专题：规律型分析：根据一元二次方程的根与指数函数的性质判断命题p、q的真假，再利用复合命题真值表判断命题p、pq、pp的真假即可解答：解：（x1）（x2）0x1且x2，命题p为真命题；对xr，2x0，命题q为假命题，根据复合命题真值表：p为假命题；pq为假命题；pq为真命题故选c点评：本题考查复合命题的真假判定5设是正实数，函数f（x）=2cosx在x上是减函数，那么的值可以是（）a b 2c 3d 4考点：余弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：可知函数的最小正周期t=2（0），解之可得的范围，结合选项可得答案解答：解：由题意可知函数的最小正周期t=2（0），解得，结合选项可知只有a符合，故选a点评：本题考查余弦函数的单调性和周期性，得出2（0）是解决问题的关键，属中档题6已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）a 0b 3c 4d 5考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值解答：解：约束条件 的可行域如下图示由得a（1，2）由图易得目标函数z=2x+y在a（1，2）处取得最大，最大值4，故选c点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）a 210b 210.5c 211.5d 212.5考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可解答：解：=5，=54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，54=10.55+a，a=1.5，回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.520+1.5=211.5，故选c点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一8已知抛物线y2=2px（p0）上一点m（1，m）（m0）到其焦点f的距离为5，则以m为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）a （x1）2+（y4）2=1b （x1）2+（y+4）2=1c （xl）2+（y4）2=16d （x1）2+（y+4）2=16考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程专题：综合题；直线与圆分析：由抛物线的定义可得点m到焦点的距离等于到准线的距离，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点m坐标及圆的圆心、半径解答：解：由点m到焦点f的距离为5及抛物线的定义可得，1（）=5，解得p=8，所以抛物线方程为：y2=16x，代入点m的坐标得，m2=16，解得m=4，又m0，所以m=4，所以m（1，4），则圆心为m，半径为1，故所求圆的方程为（x1）2+（y4）2=1故选a点评：本题考查圆的标准方程、抛物线的定义及性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力9函数的图象大致是（）a b c d 考点：对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案解答：解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选b点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键10已知数列an（nn*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：f（x）=；f（x）=ex f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（）a b c d 考点：数列的应用专题：新定义分析：设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论解答：解：设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=ln=lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=an+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为故选c点评：本题考查新定义，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本题包括5小题，共25分）11设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论解答：解：函数的导数f（x）=，则曲线y=在点（3，2）处的切线斜率k=f（3）=，直线ax+y+3=0的斜截式方程为y=ax3，斜率为a，若切线与直线ax+y+3=0垂直，则a，则a=2，故答案为：2点评：本题主要考查直线垂直的关系的应用以及利用导数求切线斜率，利用导数的几何意义是解决本题的关键12已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为6考点：基本不等式；平面向量数量积的运算专题：不等式的解法及应用分析：由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y2=2=6，验证等号成立的条件即可解答：解：向量=（x1，2），=（4，y），且，=4（x1）+2y=0，整理可得2x+y=2，9x+3y=32x+3y2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：6点评：本题考查基本不等式，涉及向量的数量积的运算，属基础题13如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为65考点：程序框图专题：图表型分析：框图首先给变量n赋值1，给变量a赋值1然后判断n4是否成立，成立则执行a=na+1，n=n+1，依次循环执行，不成立则跳出循环，输出a的值，算法结束解答：解：框图首先给变量n赋值1，给变量a赋值1判断14，执行a=11+1=2，n=1+1=2；判断24，执行a=22+1=5，n=2+1=3；判断34，执行a=35+1=16，n=3+1=4；判断44，执行a=416+1=65，n=4+1=5；判断54不成立，跳出循环，输出a的值为65故答案为65点评：本题考查了程序框图，是当型结构，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题14已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=5考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得m=1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得解答：解：由题意可得m0，且22=3mm，解得m=1，故椭圆的方程可化为，故其焦距2c=2=4，或2c=2=4解得n=5，或n=3（此时方程不表示椭圆，舍去）故答案为：5点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题15函数f（x）=cosxlog8x的零点个数为3考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：要求函数f（x）=cosxlog8x的零点个数，即求函数y=cosx与y=log8x图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果解答：解：在同一坐标系中画出函数y=cosx与y=log8x图象，由图象知这两个函数图象有3个交点，即函数f（x）=cosxlog8x有3个零点，故答案为：3点评：此题是中档题本题考点是函数零点的判定定理，考查用图象法确定函数零点个数的问题，体现了转化的思想和考查学生的作图能力和用图分析解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c且c=，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象求出函数f（x）的最小值，以及此时x的值即可；（2）由f（c）=0以及（1）得出的f（x）解析式，根据c的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出c的度数，利用正弦定理化简sinb=2sina，得到b=2a；再利用余弦定理列出关于a与b的方程，两方程联立即可求出a与b的值解答：解：（1）f（x）=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，f（x）的最小值为2，当且仅当x=k，kz；（2）f（c）=sin（2c）1=0，即sin（2c）=1，0c，2c，2c=，即c=，sinb=2sina，由正弦定理得：b=2a，则由余弦定理得：c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3，联立，解得：a=1，b=2点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率区间155，160160，165165，170170，175175，180人数5050m150n考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可解答：解：（1）由频率分布直方图，m=0.085500=200，n=0.025500=50（2）第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6=1人；第2组应抽6=1人；第3组应抽6=4人（3）设第1组的同学为a；第2组的同学为b；第3组的同学为、，则从六位同学中抽两位同学共有：（a，b），（a，），（a，），（a，），（a，），（b，），（b，），（b，），（b，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（a，b）共1种可能，至少有一人在第3组的概率为1=点评：本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算18如图，abcd是边长为a的正方形，pba是以角b为直角的等腰三角形，h为bd上一点，且 ah平面pdb（1）求证：平面abcd平面apb；（2）点g为ap的中点，求证：ah=bg考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证明平面abcd平面apb，则需在平面apb内找到一条直线与平面abcd垂直即可（2）要证明ah=bg，分别求出ah，bg长度即可解答：解：（1）ah面pbd，pb面pbd，ahpb又pbab，ahab=a，pb面abcd而pb面apb，面abcd面apb（2）ah面pdb，bd面pdb，ahbd，而abcd是边长为a的正方形，h为bd的中点，pba是以角b为直角的等腰三角形，pb=ab=a，又点g为ap的中点，ah=bg点评：本题考查空间位置关系与距离，注意要证明面面垂直，常用其判定定理来解决19设an是正数组成的数列，a1=3若点（an，an+122an+1）（nn*）在函数f（x）=2的导函数y=f（x）图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，是否存在最小的正数m，使得对任意nn*都有b1+b2+bnm成立？请说明理由考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）求出f（x），利用点在函数的图象上，求出递推关系，再求通项公式；（2）利用an，求出bn，再用裂项相消法分析求解即可解答：解：（1）f（x）=x2+2x，由点（）（nn*）在y=f（x）图象上，得2an+1=+2an（an+1an）（an+1+an）=2（an+1+an）an0，an+1an=2，数列an是首项为3，公差为2的等差数列，an=2n+1（2）bn=，b1+b2+bn=+（）=，存在最小正数m=，使得不等式成立点评：本题考查数列求和、数列的函数特性20设函数f（x）=m（x）21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，再由导数大于0和小于0，求出函数h（x）的单调区间；（2）先求导函数f（x）=m+，再设直线l：y=2（m1）（x1），将直线的方程与g（x）=联立方程组，消去y得到关于x的二次方程，再利用l与g（x）的图象相切，方