山东省淄博市高三数学复习 月考试卷四 理 新人教A版.docVIP

月考试卷（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）efdiahgbcefdabc侧视图1图2beabebbecbed2、给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件a充要 b充分非必要 c必要非充分 d既非充分又非必要3.“”是“直线和直线平行”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件4设f是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点f的最大距离为m，最小距离是m， 则椭圆上与点f的距离等(m+m)的点的坐标是（ ）a（0，2）b（0，1）cd5. 斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( )ae b1ec1e de6已知水平放置的abc的直观图abc(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原abc的面积为( )a.a2 b.a2 c.a2 d.a27.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右下图其中真命题的个数是（ ）a 3 b 2 c 1 d 08设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点若点p在双曲线上，且则 ()a. b2 c. d2cbaadcebc9. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a,b,c,d,e,f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a,b,c对面的字母分别为（ ）a. d ,e ,f b. f ,d ,e c. e, f ,d d. e, d,f 10.直线与圆交于、两点，则=（ ）a、2 b、-2 c、4 d、-411由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为( )a. b. c4 d.12、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）a b cd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x5的最近距离 _14双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_15我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x2 1是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线；若mon90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是( )16.若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是yx，则这条双曲线的方程是_三解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知点a(3,3)、b(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值19.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上（1）若是中点，求证：平面;aa1bcdb1c1第20题图（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过a(a,0)，b(0，b)两点，原点o到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点b作直线m交双曲线于m、n两点，若23，求直线m的方程21. （本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？22（本小题满分14分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a、b两点(1) 求抛物线的焦点f的坐标及准线l的方程；(2) 若a为锐角，作线段ab的垂直平分线m交x轴于点p，证明|fp|-|fp|cos2a为定值，并求此定值(1) 焦点f（2，0），准线l：；（2） 月考试卷(四)参考答案及评分标准一选择题1-5 acabd 6-10 dabda 11,12 ba 二填空13 14 15 16或15解析：e，双曲线是黄金双曲线由b2ac，可得c2a2ac，两边同除以a2，即e2e10，从而e，双曲线是黄金双曲线|f1b1|2b2c2，|a2b1|2b2a2，|f1a2|2(ac)2，注意到f1b1a290，所以b2c2b2a2(ac)2，即b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线|mn|，由射影定理知|of2|2|mf2|f2n|，即c2，从而b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线 三解答题17 解：直线l的方程为x2y50或x6y110. 1218解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1. 则圆c的半径为3.则以圆c的方程为(x3)2(y1)29. 6(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20. 从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1. 1219. 证明：（1）证明：连结bc1，交b1c于e，de 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中点， 侧面b b1c1c为矩形，de为abc1的中位线， de/ ac1 2 因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd， ac1平面b1cd 4分（2） acbc，所以如图，以c为原点建立空间直角坐标系c-xyz 则b (3, 0, 0)，a (0, 4, 0)，a1 (0, 0, c)，b1 (3, 0, 4)设d (a, b, 0)（，）， 5分点d在线段ab上，且， 即 7分所以，平面bcd的法向量为 8分设平面b1 cd的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分20 解：(1)依题意，l方程1，即bxayab0，由原点o到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21. 5(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点m、n坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23，123，k，当k时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1. 12（4） 21解。（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积：4（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m. 棱锥的母线长为则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m. 棱锥的母线长为则仓库的表面积8（3） ， 1222 (1) 焦点f（2，0），准线l：；（2）（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。6（）解法一：如图作acl，bd