【志鸿优化设计】高中数学 1.2.2组合同步检测 新人教A版选修23(1).doc

组合一、选择题1.的值为().a.36b.45c.120d.720答案:c解析:=120.2.(2014大纲全国高考)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().a.60种b.70种c.75种d.150种答案:c解析:从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,故共有5=75种选法,选c.3.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动,要求男、女同学都有,则不同的方案个数有()个.a.140b.100c.80d.70答案:d解析:(排除法)=70,故选d.4.(2014山东日照高三一模)从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为().a.224b.112c.56d.28答案:b解析:根据分层抽样,从8个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有=112.5.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有().a.12种b.18种c.36种d.54种答案:b解析:将标号为1,2的卡片放入一个信封,有=3种,将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中,有=6种,共有=36=18种.6.(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()a.24对b.30对c.48对d.60对答案:c解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有=66对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60,则共有3=18对,而其余的都符合题意,故有66-18=48对.二、填空题7.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有种.答案:2 520解析:从10人中选派4人有种方法,对选出的4人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有=2 520种.8.(2014上海奉贤高三二模)将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中,将它们充分混合后,现从中取出4个球,取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有种不同的取法.答案:195解析:依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算,可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于总的情况有=210种.小于5分只有都取到白球这种情况.所以共有=15种.所以取出4个球总分不少于5分,有195种不同的取法.9.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有种.答案:10解析:依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.三、解答题10.(2014山东淄博一中4月月考)平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?解:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准:第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有=48(个)不同的三角形;第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有=112(个)不同的三角形;第三类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有=56(个)不同的三角形.由分类计数原理,不同的三角形共有48+112+56=216(个).11.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒子放2个球,有多少种放法?(4)恰有两个盒子不放球,有多少种放法?解:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每个球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理知,放法共有44=256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从4个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1三组,有种分法;然后再从3个盒子中选一个放2个球,其余2个球两个盒子全排列即可.由分步乘法计数原理知,共有放法=144种.(3)“恰有一个盒子放2个球”,即另外的3个盒子放2个球,而且每个盒子至多放1个球,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事,故也有144种放法.(4)先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法,问题转化为“4个球,两个盒子,每个盒子必放球,有多少种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中,有种放法;第二类:有种放法.因此共有=14种放法.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有14=84种.12.六本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法?(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本;(4)平均分成三堆;(5)平均分给甲、乙、丙三人.解:(1)先在六本书中任取一本,作为一堆,有种取法;再从余下的五本书中任取两本,作为一堆,有种取法;再从余下三本中取三本作为一堆,有种取法,故共有分法=60种.(2)由(1)知,分成三堆的方法有种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得两本,丙得三本的分法亦为=60种.(3)由(1)知,分成三堆的方法有种,但每一种分组方法又有种不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有=360种.(4)把六本不同的书分成三堆,每堆两本,与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本的区别在于,后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人,因此,设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x种.而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为:三个人一个一个地来取书,甲从六本不同的书中任取出两本的方法有种,甲不论用哪