【志鸿优化设计】高考数学二轮专题升级训练 专题九 第3讲 函数与方程思想 文（含解析） 新人教A版(1).doc

专题升级训练 函数与方程思想 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若函数y=f(x)的值域是,则函数f(x)=f(x)-的值域是()a.b.c.d.2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体对角线的长是()a.2b.3c.6d.3.已知=1(a,b,cr),则有()a.b24acb.b24acc.b24x+p-3恒成立的x的取值范围是.8.双曲线=1的两个焦点为f1,f2,点p在双曲线上.若pf1pf2,则点p到x轴的距离为.9.已知r上的减函数y=f(x)的图象过p(-2,3),q(3,-3)两个点,那么|f(x+2)|3的解集为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知f(t)=log2t,t,8,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2+mx+42m+4x恒成立,求x的取值范围.11.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m1)短轴的一个端点,q为椭圆上的一个动点,求|pq|的最大值.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.a解析:令t=f(x),则f(t)=t-.f(t)在t3上单调递增,ff(t)f(3).-2f(t)3-.-f(t),即f(x)的值域为.2.d解析:已知长方体三个(共顶点)面的面积,求对角线长,关键在于求得其共顶点的三棱a,b,c的长,而面积与棱长存在着内在关系,那么用方程的思想方法去处理问题较为自然.列方程组(abc)2=6,abc=对角线l=.3.b解析:方法一:依题设有a5-b+c=0,-是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根.=b2-4ac0.b24ac.故选b.方法二:去分母,移项,两边平方,得5b2=25a2+10ac+c210ac+25ac=20ac,b24ac.故选b.4.a解析:由原式得m=x-,设=t(t0),则m=1-t2-t=,m=在0,+)上是减函数.t=0时,m的最大值为1.5.a解析:m=,=k2-1+=k2+1+-22-22,2m,0m.6.d解析:设关于f(x)的方程mf(x)2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项d中.故选d.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px4x+p-3对于0p4恒成立可以变形为x2-4x+3+p(x-1)0对于0p4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在区间0,4上的最小值大于0,即所以x的取值范围是(-,-1)(3,+).8.解析:只需求点p的纵坐标的绝对值即可.由pf1pf2,知点p在以|f1f2|为直径、圆心在原点(双曲线的中心)的圆上,运用方程的思想方法,由已知可知f1(-5,0),f2(5,0).设点p坐标为(x,y),依题意列方程组消去x2,解得y2=,则|y|=.所以填.9.-4,1解析:据题意知原不等式等价于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),结合单调性可得-2x+23,即x-4,1.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:t,8,f(t).m.原不等式转化为m(x-2)+(x-2)20恒成立,当x=2时,不等式不成立,x2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m.问题转化为g(m)在m上恒大于0,则解得x2或x-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有两等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,n时,f(x)在m,n上为增函数.若满足