八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 4线段的垂直平分线 学习目标 1 结合具体例子认识什么是线段的垂直平分线 理解线段的垂直平分线所满足的两个条件 2 探索掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 3 能应用线段垂直平分线的性质定理找出线段相等 如图 人字形屋顶的框架中 点a与点a 关于线段cd所在的直线l对称 问线段cd所在的直线l与线段aa 有什么关系 我发现 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图 已知点a与点a 关于直线l对称 如果沿直线l折叠 则点a与点a 重合 ad a d 1 2 90 即直线l既平分线段aa 又垂直线段aa l a a d 2 1 a 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 由上可知 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 n m p 探究交流 o a b 1 在纸上画一条线段ab 再画出线段ab的垂直平分线mn 2 在线段ab的垂直平分线mn上任取一点p 连接pa pb 3 测量pa pb的长度 你有什么发现 pa pb 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4 你能用语言表达这个结论吗 n m p o a b 5 理由 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 直线mn是线段ab的垂直平分线 沿直线mn折叠 点a与点b重合 点a与点b关于直线mn对称 从而线段pa与线段pb重合 于是pa pb 由此得出线段垂直平分线的性质定理 条件 点在线段的垂直平分线上 结论 这个点到线段两端的距离相等 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 反过来 如果已知一点p到线段ab两端的距离pa与pb相等 那么点p在线段ab的垂直平分线上吗 1 当点p在线段ab上时 因为pa pb 所以点p为线段ab的中点 显然此时点p在线段ab的垂直平分线上 2 当点p在线段ab外时 如下图所示 因为pa pb 所以 pab是等腰三角形 过顶点p作pc ab 垂足为点c 从而底边ab上的高pc也是底边ab上的中线 即pc ab 且ac bc 因此直线pc是线段ab的垂直平分线 此时点p也在线段ab的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理 点o在线段ab的垂直平分线上 oa ob同理ob oc oa oc 点o在ac的垂直平分线上 解 例 1 如图 在 abc中 ab的垂直平分线分别交ab bc于点d e b 30 bac 80 求 cae的度数 答 cae 50 练习 2 已知 如图 点c d是线段ab外的两点 且ac bc ad bd ab与c
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