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专题升级训练 三角变换、平面向量与解三角形 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知=-,则cos +sin 等于()a.-b.c.d.-2.在abc中,已知角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,b=60,则sin a的值是()a.b.c.d.3.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为()a.60b.90c.120d.1504.(2013陕西,文9)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcos c+ccos b=asin a,则abc的形状为().a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.不确定5.已知sin(+)=,sin(-)=,则等于()a.2b.3c.4d.66.若0,-0,sin +cos =.则=-.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)f(x)=2sin(-x)+2sin=2sin x-2cos x=4sin,令t=x-,则y=4sin t.x0,t,由三角函数的图象知f(x)-2,4.(2)x0为函数y=f(x)的一个零点,f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,tan x0=.=2-.11.解:(1)由cos 2a-3cos(b+c)=1,得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1)(cos a+2)=0,解得cos a=或cos a=-2(舍去).因为0a,所以a=.(2)由s=bcsin a=bcbc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin bsin c=sin asin a=sin2a=.12.解:(1)mn,2sin(a+c)cos 2b,2sin bcos b=cos 2b,sin 2b=cos 2b,易知cos 2b0,tan 2b=.0b,则02b,2b=.b=.(2)b2=a2+c2-ac,a2+c2=1+ac.a2+c22ac,1+a
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