【复习方略】（湖北专用）高中数学 单元评估检测（十）新人教A版.doc

单元评估检测(十)第十章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某厂的产品合格率为90%，某人购买了该厂的10件产品，则下列说法正确的是( )(a)合格品不少于9件(b)合格品不多于9件(c)合格品正好是9件(d)合格品可能是9件2.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是( )(a)(b)(c)(d)3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(a)恰有1个白球与恰有2个白球(b)至少有1个白球与都是白球(c)至少有1个白球与至少有1个红球(d)至少有1个白球与都是红球4.从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是( )(a)(b)(c)(d)5.(2013长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“向上的点数不是3的倍数”的概率是( )(a)(b)(c)(d)6.在区间- ，上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( )(a)(b) (c)(d)7.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为( )(a)(b)1-(c)(d)1-8.如图,四边形abcd为矩形，ab=，bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一圆弧，在dab内任作射线ap，射线ap与线段bc有公共点的概率为( )(a)(b)(c)(d)9.现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x，y如下：若是白色，则x0；若是黄色，则x1；若是红色，则x2.若卡片数字是n(n1,2,3,4,5)，则yn，则p(xy3)的概率是( )(a)(b)(c)(d)10.(能力挑战题)在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x1”发生的概率为( )(a)(b)(c)(d)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013荆州模拟)在等边abc的边bc上任取一点p,则sabpsabc的概率是.12.平行四边形abcd中,e为cd的中点.若在平行四边形abcd内部随机取一点m,则点m取自abe内部的概率为.13.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则(1)3个矩形颜色都相同的概率为_.(2)3个矩形颜色都不同的概率为_.14.(2013武汉模拟) 两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为_.15.(能力挑战题)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件：的事件为a，则事件a发生的概率为_.16.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_.17.(2013武汉模拟)某校高三 (1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下,据此解答如下问题:(1)频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率为.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2013亳州模拟)现有编号分别为1，2，3的三道不同的政治基本题，另有编号分别为4，5的两道不同的历史基本题和一道历史附加题.甲同学从这五道基本题中一次随机抽取两道题，每题做对、做错及每题被抽到的概率是相等的.(1)用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x，y，且xy”，则该事件共有多少个基本事件？请列举出来.(2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率.(3)甲同学在做完两道基本题之后又做了历史附加题，做对基本题每题加5分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率.19.( 12分)(2013黄冈模拟)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求x及甲组同学数学成绩的方差.(2)如果x=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的成绩之和大于180的概率.(注:方差s2=,其中为x1,x2,xn的平均数)20.(13分)(2012新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.21.(14分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲胜，否则算乙胜.记基本事件为(x,y),其中x,y分别为甲、乙摸到的球的编号.(1)列举出所有的基本事件，并求甲胜且编号的和为5的事件发生的概率.(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平.(3)如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.22.(14分)(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)答案解析1.【解析】选d.由于产品合格率为90%，因此10件产品中可能有9件合格品，是随机的，故选d.2.【解析】选b.抛掷骰子两次，有36种等可能的结果，如表：123456123456所求概率p.3.【解析】选a.由互斥、对立事件的概念可知，b，c中两事件不互斥，d中两事件互斥且对立.4.【解析】选c.中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件.5.【解析】选c.出现“向上的点数是3的倍数”的概率为=.由对立事件的概率可知：出现“向上的点数不是3的倍数”的概率为1-=.6.【解析】选a.当x 时，由cos x0，得-x -或x .根据几何概型概率公式求得.7.【解析】选b.长方形面积为2,以o为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到o的距离小于1的概率为2，取到的点到o的距离大于1的概率为1-.8.【解析】选a.因为在dab内任作射线ap，则等可能基本事件为“在dab内作射线ap”，当射线ap与线段bc有公共点时，射线ap落在cab内，所以射线ap与线段bc有公共点的概率为.9.【解析】选b.满足xy3的数对(x，y)有三种(0,3)，(1,2)，(2,1).而(0，3)表示取到一张写有数字3的白色卡片，此时概率p1.同理，数对(1,2)对应的概率为p2，数对(2,1)对应的概率为p3.p(xy3)p1p2p3.10.【解析】选c.由题意知，此概率符合几何概型，所有基本事件包含的区域长度为，设a表示取出的x满足sin xcos x1这样的事件，对条件变形为sin(x)，即事件a包含的区域长度为.p(a).11.【解析】当sabp=sabc时,有abpd=abco,即pd=co,则有bp=bc. 要使sabpsabc,则点p在线段bp上,所以根据几何概型可知sabpsabc的概率是=.答案:12.【解析】根据几何概型可知点m取自abe内部的概率为p=,其中h为平行四边形底边的高.答案: 13.【解析】设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3，用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，可能的结果共有27个.(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件a，事件a的基本事件有3个，故p(a).(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件b，事件b的基本事件有6个，故p(b).答案:(1) (2) 14.【解析】总的取球结果有n5525个，满足两球编号之和小于5的试验结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个，故所求概率为p.答案: 15.【解析】由可得知满足事件a的区域的面积s(a)16222410，而满足所有条件的区域的面积：s()16.从而得p(a).答案:16.【思路点拨】设长方体的高为h，用h表示出图(2)中虚线围成的矩形的面积及平面展开图的面积，再由几何概型的概率公式构造含有h的方程，求出h后再求解体积.【解析】设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是v133.答案:317.【解析】(1)由茎叶图知:成绩在之间的2个分数编号为5,6,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,其中至少有一个在之间的基本事件共有9个,所以符合条件的概率为=0.6.答案:(1)0.016(2)0.618.【解析】(1)共有10个等可能的基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3， 5)，(4，5).(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件a，则事件a共含有7个基本事件，列举如下：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，p(a)= .(3)记事件“做对历史附加题且同时至少做对一道基本题”为事件b，则p(b)= 1-()2=.所以甲同学得分不低于20分的概率为.19.【解析】(1)因为乙组同学的平均成绩为,所以甲组同学的平均成绩为90,所以=90,x=9.甲组同学数学成绩的方差为s2=.(2)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为a1,a2,a3,a4,乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为b1,b2,b3,b4,则所有的事件构成的基本事件空间为:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),共16个基本事件,设事件a=“这两名同学的数学成绩之和大于180”,则事件a包含的基本事件空间为(a3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4)共7个基本事件,则p(a)=.20.【解析】(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n17时，利润y10n-85.所以y关于n的函数解析式为y (nn).(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7.21.【解析】(1)共有16个等可能事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).设“甲胜且两数字之和为5”为事件a，则事件a包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个基本事件.p(a)= =.(2)这种游戏规则公平.设甲胜为事件b，乙胜为事件c，则甲胜包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8个基本事件，甲胜的概率p(b)= =.从而乙胜的概率p(c)=1-p(b)= ,p(b)=p(c)，故这种游戏规则公平.(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件ai(i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件a2的基本结果为1种，事件a3的基本结果为2种，事件a4的基本结果为3种，事件a5的基本结果为4种，事件a6的基本结果为3种，事件a7的基本结果为2种，事件a8的基本结果为1种，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大.所以，猜5获奖的可能性最大.【方法技巧】较复杂事件的概率的求