高考数学一轮复习 第四章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）4.3 三角函数的最值与综合应用课件 理.ppt_第1页
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高考理数 第四章基本初等函数 三角函数 4 3三角函数的最值与综合应用 考点一三角函数的最值1 当x 2k k z 时 y sinx取最小值 1 当x 2k k z 时 y sinx取最大值 1 正弦函数y sinx x r 的值域为 1 1 2 当x 2k k z 时 y cosx取最小值 1 当x 2k k z 时 y cosx取最大值 1 余弦函数y cosx x r 的值域为 1 1 3 y tanx的值域为r 知识清单 考点二三角函数的图象和性质的综合应用1 三角函数y asin x y acos x 的定义域为r y atan x 的定义域为xx k z 2 函数y asin x y acos x 的最大值为 a 最小值为 a 函数y atan x 的值域为 r 3 函数y asin x 的图象的对称轴为x 对称中心为 函数y acos x 的图象的对称轴为x 对称中心为 函数y atan x 的图象的对称中心为 上述k z cosx 转化为关于t的二次函数在区间 1 1 上的最值 2 y asinx 其中a b c为常数 且abc 0 令t sinx 则转化为y at t 1 0 0 1 的最值 一般利用函数的单调性或函数图象求之 3 y a sinx cosx bsinx cosx 可令t sinx cosx 则sinx cosx 把三角问题化归为代数问题解决 3 用解析法求三角函数最值常见的函数形式y 其中ab 0 先化为y 然后转化为求圆上的动点与定点连线斜率的最值问 题 例1 1 2017湖北三市联考 4 函数f x cos2x 2cos2的最小值为 d a 1b 1c d 2 2017黑龙江大庆十中第一次质检 8 已知 则y 的最小值为 d a 6b 10c 12d 16 解题导引 解析 1 函数f x cos2x 2cos2 cos2x cosx 1 当cosx 即x 2k k z时 f x 取得最小值 故选d 2 sin2 cos2 0 1 y cos2 sin2 1 9 10 2 16 当且仅当 时 取等号 y 的最小值为16 故选d 例2 2017河南洛阳三模 17 已知函数f x cosx sinx cosx m m r 将y f x 的图象向左平移个单位后得到g x 的图象 且y g x 在区间内的最小值为 1 求m的值 2 在锐角 abc中 若g 求sina cosb的取值范围 解题导引 解析 1 f x sinxcosx cos2x m sin2x cos2x m sin m g x sin m x 2x 当2x 时 g x 取得最小值 m m m 2 g sin sin c c c 即c sina cosb sina cos sina cos
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