【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练39.doc

考点规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系一、非标准1.在正方体ac1中,e,f分别是线段bc,cd1的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.垂直2.(2014广东,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定3.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a.1b.2c.3d.44.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,cc1的中点,则在空间中与三条直线a1d1,ef,cd都相交的直线()a.不存在b.有且只有两条c.有且只有三条d.有无数条5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()a.(0,)b.(0,)c.(1,)d.(1,)6.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.7.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一个平面上,且abcd,则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.8.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,(1)求a1c1与b1c所成角的大小;(2)若e,f分别为ab,ad的中点,求a1c1与ef所成角的大小.9. (2014课标全国,文18)如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,pa平面abcd,e为pd的中点.(1)证明:pb平面aec;(2)设ap=1,ad=,三棱锥p-abd的体积v=,求a到平面pbc的距离. 10.过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作直线l,使l与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,这样的直线l可以作()a.1条b.2条c.3条d.4条11.如图,在底面为正方形、侧棱垂直于底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1=2ab,则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a.b.c.d.12.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l1与l2()a.互相平行b.异面且互相垂直c.异面且夹角为d.相交且夹角为13. 如图所示,点a是平面bcd外一点,ad=bc=2,e,f分别是ab,cd的中点,且ef=,则异面直线ad和bc所成的角为.14.(2014陕西,文17)四面体abcd及其三视图如图所示,平行于棱ad,bc的平面分别交四面体的棱ab,bd,dc,ca于点e,f,g,h.(1)求四面体abcd的体积;(2)证明:四边形efgh是矩形.15.如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd 是边长为2的正方形,oa底面abcd,oa=2,m为oa的中点.(1)求四棱锥o-abcd的体积;(2)求异面直线oc与md所成角的正切值的大小.#一、非标准1.a解析:如图所示,直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1,ef平面a1bcd1,且两直线不平行,故两直线相交.2.d解析:如图所示正方体abcd-a1b1c1d1,取l1为bb1,l2为bc,l3为ad,l4为cc1,则l1l4,可知选项a错误;取l1为bb1,l2为bc,l3为ad,l4为c1d1,则l1l4,故b错误,则c也错误,故选d.3.b解析:有2条:a1b和a1c1.4.d解析:(方法一)在ef上任意取一点m,直线a1d1与m确定一个平面(如图1),这个平面与cd有且仅有1个交点n,m取不同的位置就确定不同的平面,从而与cd有不同的交点n,而直线mn与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选d.图1(方法二)在a1d1上任取一点p,过点p与直线ef作一个平面(如图2),图2因为cd与平面不平行,所以它们相交,设它们交于点q,连接pq,则pq与ef必然相交,即pq为所求直线.由点p的任意性,知有无数条直线与三条直线a1d1,ef,cd都相交.5.a解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.6.0解析:ab,bc,a与c可以相交、平行、异面,故错.a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题的个数为0.7.4解析:取cd的中点为g,由题意知平面efg与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行,从而ef与正方体的左、右侧面所在的平面平行或ef在平面内.所以直线ef与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交.故直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.8.解:(1)如图,连接ac,ab1,由abcd-a1b1c1d1是正方体,知四边形aa1c1c为平行四边形,所以aca1c1,从而b1c与ac所成的角就是a1c1与b1c所成的角.在ab1c中,由ab1=ac=b1c可知b1ca=60,即a1c1与b1c所成的角为60.(2)如图,连接bd,由(1)知aca1c1.ac与ef所成的角就是a1c1与ef所成的角.ef是abd的中位线,efbd.又acbd,acef,即所求角为90.efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.9.(1)证明:设bd与ac的交点为o,连接eo.因为abcd为矩形,所以o为bd的中点.又e为pd的中点,所以eopb.eo平面aec,pb平面aec,所以pb平面aec.(2)解:v=paabad=ab,由v=,可得ab=.作ahpb交pb于h,由题设知bc平面pab,所以bcah.故ah平面pbc.又ah=.所以a到平面pbc的距离为.10.d解析:如图,连接体对角线ac1,显然ac1与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接bd1,则bd1与棱bc,ba,bb1所成的角都相等.bb1aa1,bcad,体对角线bd1与棱ab,ad,aa1所成的角都相等.同理,体对角线a1c,db1也与棱ab,ad,aa1所成的角都相等,过a点分别作bd1,a1c,db1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.11.d解析:连接bc1,易证bc1ad1,则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角.连接a1c1,设ab=1,则aa1=2,a1c1=,a1b=bc1=,故cosa1bc1=.12.d解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则b,c两点重合.故l1与l2相交,连接ad,则abd为正三角形,所以l1与l2的夹角为.故选d.13.90解析:如图,设g是ac的中点,连接eg,fg.因为e,f分别是ab,cd的中点,故egbc且eg=bc=1,fgad,且fg=ad=1即egf为所求.又ef=,由勾股定理的逆定理可得egf=90.14.(1)解:由该四面体的三视图可知,bddc,bdad,addc,bd=dc=2,ad=1,ad平面bdc.四面体体积v=221=.(2)证明:bc平面efgh,平面efgh平面bdc=fg,平面efgh平面abc=eh,bcfg,bceh.fgeh.同理efad,hgad,efhg.四边形efgh是平行四边形.又ad平面bdc,adbc.effg.四边形efgh是矩形.15.解:(1)由已知得,正方形a