高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件 苏教版选修11.ppt_第1页
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第3章导数及其应用 3 1导数的概念3 1 1平均变化率 第3章导数及其应用 学习导航 第3章导数及其应用 1 平均变化率的定义 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 2 平均变化率是曲线 程度的 数量化 或者说 曲线陡峭程度是 的 视觉化 陡峭 平均变化率 斜率 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 直线y 2x 1在 1 3 上的平均变化率是零 直线y 5在 1 3 上的平化变化率不存在 2 甲 乙二人销售化妆品 从2014年2月开始的3个月内 甲投入资金5万元 获利4万元 乙投入资金8万元 获利6万元 因此我们认为乙的经营效果较好 3 一次函数任意两点的平均变化率都是相应直线的斜率 4 函数f x 在a x1 y1 b x2 y2 上的平均变化率就是直线ab的斜率 2 函数y x2 1在 2 3 上的平均变化率是 5 1 5 函数的平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 链接教材p58例1 1 在实际问题中 具有函数关系的两个变量 都可以运用平均变化率描述在指定范围内变化快慢的程度 2 如果函数关系用图象 曲线 表示 平均变化率就近似地量化了某一指定曲线段的陡峭程度 它体现了平均变化率的几何意义 1 如图是函数y f x 的图象 则 1 函数f x 在区间 1 1 上的平均变化率为 2 函数f x 在区间 0 2 上的平均变化率为 求函数的平均变化率 已知函数f x x2 分别计算f x 在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 链接教材p58例3 甲 乙两人走过的路程s1 t s2 t 与时间t的关系如图 试比较两人的平均速度哪个大 链接教材p59t2 平均变化率的应用 平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢 平均变化率的绝对值越大 函数在区间上的变化越快 平均变化率的绝对值越小 函数在区间上的变化越慢 本题满分12分 很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 试从平均变化率的角度 比较气球容
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