【志鸿优化设计】高中数学 第二章过关检测 新人教A版选修23(1).doc

第二章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是().a.取到的球的个数b.取到红球的个数c.至少取到一个红球d.至少取到一个红球的概率答案:b解析:取到球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故a不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是0,1,2,故b正确;至少取到一个红球表示取到一个红球,或取到两个红球,表示一个事件,故c不正确;d显然不正确.故选b.2.(2013福建厦门模拟)位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是().a.b.c.d.答案:b解析:由于质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点p必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为.3.某射手射击所得环数的分布列如下:78910px0.10.3y已知的数学期望e()=8.9,则y的值为().a.0.2b.0.4c.0.6d.0.8答案:b解析:e()=7x+80.1+90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y,7.7+3y=8.9,y=0.4.4.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为().a.0.015b.0.005c.0.985d.0.995答案:d解析:三人都不合格的概率为(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.至少有一人合格的概率为1-0.005=0.995.5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件a=两个点数互不相同,b=出现一个5点,则p(b|a)=().a.b.c.d.答案:a解析:出现点数互不相同的共有65=30种,出现一个5点共有52=10种,p(b|a)=.6.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩xn(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().a.(90,100b.(95,125c.(100,120d.(105,115答案:c解析:xn(110,52),=110,=5.=0.95p(-2x+2)=p(100q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望e().解:事件ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.由题意知p(a1)=,p(a2)=p,p(a3)=q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-p(=0)=1-.(2)由题意知p(=0)=p()=(1-p)(1-q)=,p(=3)=p(a1a2a3)=pq=.整理得pq=,p+q=1.由pq,可得p=,q=.(3)由题意知a=p(=1)=p(a1 )+p( a2 )+p( a3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-