21.2.2公式法教案.docx

21.2.2 公式法教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道用公式前先将方程化为一般形式，会用判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.重点难点1.会用根的判别式判断方程根的情况.2. 能用求根公式解一元二次方程.教学过程一、回顾：1.配方法解一元二次方程的步骤w 移项:把常数项移到方程的右边;w 化 1：把二次项系数化为1； w 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w 求解:解一元一次方程;w 定解:写出原方程的解.2.用配方法解一元二次方程：3x+6x-4=0二、复习引入任何一元二次方程都可以写成一般形式ax+bx+c=0（a0）例：x+2x=5；5x-3x=2；4x=5x-3我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a0）？三、新课讲解配方法解一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0）1.移项，得 ax+bx=-c2.二次项系数化为1，得x+ x=3.配方x+ x+（ ）= +（ ）即 （x+ ）=b2-4ac4a因为，a0，所以4a0，式子b-4ac的值有三种情况（1）b-4ac0 则b2-4ac4a0，那么由（x+ ）=b2-4ac4a ,可得 x+ =所以，方程有两个不等的实数根 x1= ，x2=（2）b-4ac=0 则b2-4ac4a =0 ，那么由（x+ ）=b2-4ac4a, 可得 （x+ ）=0 即x1=x2=- 所以，方程有两个相等的实数根 （3）b-4ac0 则b2-4ac4a 0 ，那么由（x+ ）=b2-4ac4a, 可得 （x+ ）0 因为任何数的平方都是非负数，所以无论x取何值都不可能使方程成立即，方程没有实数根注意:一元二次方程的根不可能多于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有实数根一般的，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式，用希腊字母“”表示,即=b-4ac。0时，方程ax+bx+c=0（a0）的实数根可写为x=-bb2-4ac2a这个结果式叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的求根公式，这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的方法叫做公式法。0时，方程ax+bx+c=0（a0），方程无实数根。例2 用公式法解下列方程:（1）x-4x-7=0；（2）2x-22x+1=0；（3）5x-3x=x+1；（4）x+17=8x解：（1）a=1，b=-4，c=-7=b-4ac=（-4）-41（-7）=440 所以，方程有两个不等的实数根 x=-bb2-4ac2a= =2 即x1=2+ , x2=2- 解：（2）a=2，b=-22，c=1=b-4ac=（-22）-421 =0 所以，方程有两个相等的实数根x1=x2=- = =解：（3）方程化为5x-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1=b-4ac=（-4）-45（-1）=360 所以，方程有两个不等的实数根 x=-bb2-4ac2a= = 即x1=1 ， x2=-解：(4)方程课化为x-8x+17=0a=1，b=-8，c=17 =b-4ac=（-8）-4117 =-40 所以，方程没有实数根.注意:如果方程不是一般形式，一定要先化为一般形式.四、课堂巩固练习：1课本P12练习1；2利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况：（1）2x2-4x-1=0； （2）5x+2=3x2；（3）（x-2）（3x-5）=0； （4）4x2-3x+1=0五、课堂小结：1.一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次方程的推理过程？3.什么是一元二次方程的判别式，他的作用是什么？4.公式法解一元二次方程的内容是什么？5