【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第八章 立体几何考点规范练41 直线、平面垂直的判定与性质 文.doc

考点规范练41直线、平面垂直的判定与性质一、非标准1.设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()a.若,=n,mn,则mb.若m,n,mn,则nc.若n,n,m,则md.若m,n,mn,则2.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()a.且lb.且lc.与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l3.(2014深圳调研)如图,在四面体d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列正确的是()a.平面abc平面abdb.平面abd平面bdcc.平面abc平面bde,且平面adc平面bded.平面abc平面adc,且平面adc平面bde4.设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,()a.不存在b.有且只有一对c.有且只有两对d.有无数对5.已知在空间四边形abcd中,adbc,adbd,且bcd是锐角三角形,则必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bdcd.平面abc平面bdc6.(第6题图)如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于abc所在的平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc7.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一个动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可).(第7题图)8.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).9.如图所示,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,db=bc,dbac,点m是棱bb1上一点.(1)求证:b1d1平面a1bd;(2)求证:mdac;(3)试确定点m的位置,使得平面dmc1平面cc1d1d.10.已知平面,和直线l,m,且lm,=m,=l,给出下列四个结论:;l;m;.其中正确的是()a.b.c.d.11.如图,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc1ac,则c1在底面abc上的射影h必在()a.直线ab上b.直线bc上c.直线ac上d.abc内部12.(2014北京东城区期末)如图,在四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=,bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd,使平面abd平面bcd,则下列结论正确的是()a.acbdb.bac=90c.ca与平面abd所成的角为30d.四面体a-bcd的体积为13.假设平面平面=ef,ab,cd,垂足分别为b,d,如果增加一个条件,就能推出bdef,现有下面四个条件:ac;ac与,所成的角相等;ac与bd在内的射影在同一条直线上;acef.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)14.如图,在三棱锥a-boc中,ao平面cob,oab=oac=,ab=ac=2,bc=,d,e分别为ab,ob的中点.(1)求证:co平面aob;(2)在线段cb上是否存在一点f,使得平面def平面aoc,若存在,试确定f的位置;若不存在,请说明理由.15.(2014北京,文17)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱垂直于底面,abbc,aa1=ac=2,bc=1,e,f分别是a1c1,bc的中点.(1)求证:平面abe平面b1bcc1;(2)求证:c1f平面abe;(3)求三棱锥e-abc的体积.#一、非标准1.c解析:与,两垂直平面的交线垂直的直线m,可与平行或相交,故a错;对b,存在n的情况,故b错;对d,存在的情况,故d错;由n,n,可知,又m,所以m,故c正确.2.d解析:假设,由m平面,n平面,得mn,这与已知m,n为异面直线矛盾,那么与相交,设交线为l1,则l1m,l1n,在直线m上任取一点作n1平行于n,那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面,所以l1l.3.c解析:因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac.同理有deac,于是ac平面bde.因为ac在平面abc内,所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd,所以平面acd平面bde,所以选c.4.d解析:过直线a的平面有无数个,当平面与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面,当平面与b相交时,过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.5.c解析:adbc,adbd,bcbd=b,ad平面bdc.又ad平面adc,平面adc平面bdc.故选c.6.c解析:m为ab的中点,acb为直角三角形,bm=am=cm.又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.7.dmpc(或bmpc)解析:pc在底面abcd上的射影为ac,且acbd,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.8.(或)解析:逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.9.(1)证明:由直四棱柱,得bb1dd1,又bb1=dd1,四边形bb1d1d是平行四边形,b1d1bd.而bd平面a1bd,b1d1平面a1bd,b1d1平面a1bd.(2)证明:bb1平面abcd,ac平面abcd,bb1ac.bdac,且bdbb1=b,ac平面bb1d.而md平面bb1d,mdac.(3)解:当点m为棱bb1的中点时,平面dmc1平面cc1d1d.证明如下:取dc的中点n,d1c1的中点n1,连接nn1交dc1于o,连接om,如图所示.n是dc的中点,且bd=bc,bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线,而平面abcd平面dcc1d1,bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点,bmon且bm=on,即四边形bmon是平行四边形,bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1,平面dmc1平面cc1d1d.10.b解析:如图,由题意,=l,l.由,=m,且lm,l,即正确;由=l,l,由l,得,即正确;而条件不充分,不能判断.11.a解析:由bc1ac,又baac,则ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上.12.b解析:取bd的中点o,连接ao,oc.ab=ad,aobd.又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,ao平面bcd.cdbd,oc不垂直于bd.假设acbd,又acao=a,bd平面aoc,bdoc,与oc不垂直于bd矛盾,ac不垂直于bd,a错误.cdbd,平面abd平面bcd,cd平面abd,cdad,ac=.ab=1,bc=,ab2+ac2=bc2,abac,b正确;cad为直线ca与平面abd所成的角,cad=45,c错误;va-bcd=sabdcd=,d错误,故选b.13.解析:如果ab与cd在一个平面内,可以推出ef垂直于该平面,又bd在该平面内,所以bdef.故要证bdef,只需ab,cd在一个平面内即可,只有能保证这一条件.14.(1)证明:因为ao平面cob,所以aoco,aobo.即aoc与aob为直角三角形.因为oab=oac=,ab=ac=2,所以ob=oc=1.由ob2+oc2=1+1=2=bc2,可知boc为直角三角形.所以cobo.因为aobo=o,所以co平面aob.(2)解:在线段cb上存在一点f,使得平面def平面aoc,此时f为线段cb的中点.如图,连接df,ef.因为d,e分别为ab,ob的中点,所以deoa.又de平面aoc,所以de平面aoc.因为e,f分别为ob,bc的中点,所以efoc.又ef平面aoc,所以ef平面aoc.因为efde=e,ef平面def,de平面def,所以平面def平面aoc.15.(1)证明:在三棱柱abc-a1b1c1中,bb1底面abc.所以bb1ab.又因为abbc,所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1.(2)证明:取ab的中点g,连接eg,fg.因为e,f