山东省淄博市沂源县八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省淄博市沂源县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图形：其中是中心对称图形的个数为( )a1b2c3d42如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )a30b45c90d1353如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )a六边形b五边形c四边形d三角形4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )a平行四边形b正方形c等腰梯形d矩形5如图，在平面直角坐标系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )a（3，1）b（4，1）c（2，1）d（2，1）6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )a1b0c1d1或17下列说法中，你认为正确的是( )a四边形具有稳定性b等边三角形是中心对称图形c任意多边形的外角和是360d矩形的对角线一定互相垂直8如图，abc中，ab=ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形若de=2cm，则ac的长为( )acmb4cmccmdcm9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )ax0bx0cx0dx0且x110化简二次根式的正确结果是( )aabacada11若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )a1b2c1d212如图，e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，且ab=cd下列结论：egfh；四边形efgh是矩形；hf平分ehg；eg=（bcad）；四边形efgh是菱形其中正确的个数是( )a1b2c3d4二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分只要求写出最后结果13在平面直角坐标系内，把点p（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p的坐标是_14一元二次方程x22x=0的解为_15估计与0.5的大小关系是：_0.5（填“”、“=”、“”）16如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd该矩形草坪bc边的长是_米17在矩形abcd中，e、f、m分别为ab、bc、cd边上的点，且ab=6，bc=7，ae=3，dm=2，effm，则em的长为_三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）+（2）（+2）19解方程：2x23x+1=020如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同21已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值22如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，且af=ce=ae（1）说明四边形acef是平行四边形；（2）当b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由23某批发商以每件50元的价格购进800件t恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24在正方形abcd的边ab上任取一点e，作efab交bd于点f，取fd的中点g，连接eg、cg，如图（1），易证 eg=cg且egcg（1）将bef绕点b逆时针旋转90，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将bef绕点b逆时针旋转180，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图形：其中是中心对称图形的个数为( )a1b2c3d4【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形；二图是中心对称图形；三图是轴对称图形，不是中心对称图形；四图既是中心对称图形，也是轴对称图形；所以中心对称图形的个数为2故选b【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )a30b45c90d135【考点】旋转的性质 【专题】网格型；数形结合【分析】cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，aoc为旋转角，可利用aoc的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc=，ao=，ac=4，oc2+ao2=+=16，ac2=42=16，aoc是直角三角形，aoc=90故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )a六边形b五边形c四边形d三角形【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形【解答】解：根据题意，得（n2）180=180，解得：n=3故选d【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中4下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )a平行四边形b正方形c等腰梯形d矩形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】常规题型【分析】利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可【解答】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选：b【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键5如图，在平面直角坐标系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )a（3，1）b（4，1）c（2，1）d（2，1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】所给点的纵坐标与a的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1（3）=4；点o和点b的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：30，相对的边平行，但不相等，所以a选项的点不可能是行四边形顶点坐标【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即aobc1、aboc2、aoc3b根据平行四边形的性质，可知b、c、d正好是c1、c2、c3的坐标，故选a【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键6关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为( )a1b0c1d1或1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【专题】常规题型【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去【解答】解：把x=0代入方程得：|a|1=0，a=1，a10，a=1故选：a【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项7下列说法中，你认为正确的是( )a四边形具有稳定性b等边三角形是中心对称图形c任意多边形的外角和是360d矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质 【专题】压轴题【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于360度及矩形的对角线相等但不垂直作答【解答】解：a、四边形不具有稳定性，故选项错误；b、等边三角形不是中心对称图形，故选项错误；c、正确；d、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，故选项错误故选c【点评】本题主要考查了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质8如图，abc中，ab=ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形若de=2cm，则ac的长为( )acmb4cmccmdcm【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线定理可得出bc=4，由ab=ac，可证明bg=cf=1，由勾股定理求出ce，即可得出ac的长【解答】解：点d、e分别是边ab、ac的中点，de=bc，de=2cm，bc=4cm，ab=ac，四边形defg是正方形bdgcef，bg=cf=1，ec=，ac=2cm故选d【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )ax0bx0cx0dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x0；根据分式有意义的条件，0，解得x0所以自变量x的取值范围是x0故选a【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于010化简二次根式的正确结果是( )aabacada【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答【解答】解：二次根式有意义，则a30，即a0，原式=，=a故选c【点评】解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式性质：=|a|11若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )a1b2c1d2【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以n得：n+m+2=0，m+n=2故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中12如图，e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，且ab=cd下列结论：egfh；四边形efgh是矩形；hf平分ehg；eg=（bcad）；四边形efgh是菱形其中正确的个数是( )a1b2c3d4【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与ab=cd可得四边形efgh是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断【解答】解：e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，ef=cd，fg=ab，gh=cd，he=ab，ab=cd，ef=fg=gh=he，四边形efgh是菱形，egfh，正确；四边形efgh是矩形，错误；hf平分ehg，正确；当adbc，如图所示：e，g分别为bd，ac中点，连接cd，延长eg到cd上一点n，en=bc，gn=ad，eg=（bcad），只有adbc时才可以成立，而本题ad与bc很显然不平行，故本小题错误；四边形efgh是菱形，正确综上所述，共3个正确故选：c【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与ab=cd判定四边形efgh是菱形是解答本题的关键二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分只要求写出最后结果13在平面直角坐标系内，把点p（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p的坐标是（1，1）【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得p的坐标是（2+1，1）【解答】解：把点p（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p的坐标是（2+1，1），即（1，1），故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律14一元二次方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15估计与0.5的大小关系是：0.5（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等16如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd该矩形草坪bc边的长是12米【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】可设矩形草坪bc边的长为x米，则ab的长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解【解答】解：设bc边的长为x米，则ab=cd=米，根据题意得：x=120，解得：x1=12，x2=20，2016，x2=20不合题意，舍去，故答案为：12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键17在矩形abcd中，e、f、m分别为ab、bc、cd边上的点，且ab=6，bc=7，ae=3，dm=2，effm，则em的长为5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】由四边形abcd是矩形，得到b=c=90，cd=ab=6，根据ae=3，dm=2，于是得到be=3，cm=4，推出befcfm，得到关于bf的比例式，进而可求出em，ef的长，再利用勾股定理即可求出em的长【解答】解：四边形abcd是矩形，b=c=90，cd=ab=6，ae=3，dm=2，be=3，cm=4，effm，bef+bfe=bfe+mfc=90，bef=cfm，befcfm，解得：bf=3，或bf=4，cf=4，或cf=3，ef=5，fm=5，em=5，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）+（2）（+2）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=3+2+=；（2）原式=a+2=a+2a=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19解方程：2x23x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程分解因式得：（2x1）（x1）=0，可得2x1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同【考点】利用旋转设计图案 【专题】作图题；压轴题【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键21已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，且af=ce=ae（1）说明四边形acef是平行四边形；（2）当b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定 【专题】压轴题【分析】（1）证明aeceaf，即可得到ef=ca，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当b=30时，四边形acef是菱形根据直角三角形的性质，即可证得ac=ec，根据菱形的定义即可判断【解答】（1）证明：由题意知fdc=dca=90，efca，fea=cae，af=ce=ae，f=fea=cae=eca在aec和eaf中，eafaec（aas），ef=ca，四边形acef是平行四边形（2）解：当b=30时，四边形acef是菱形理由如下：b=30，acb=90，ac=ab，de垂直平分bc，bde=90bde=acbedac又bd=dcde是abc的中位线，e是ab的中点，be=ce=ae，又ae=ce，ae=ce=ab，又ac=ab，ac=ce，四边形acef是菱形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键23某批发商以每件50元的价格购进800件t恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际