高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法课件3 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第一章集合与函数概念 1 2函数及其表示 1 2 2函数的表示法 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 任何一个函数都有三种表示方法 2 函数的图象都是连续的 不间断的 3 用解析法表示函数一定要写出自变量的取值范围 答案 1 2 3 解析 由g x 的对应表 知g 1 3 f g 1 f 3 由f x 的对应表 知f 3 1 f g 1 f 3 1 由g x 的对应表 知当x 2时 g 2 2 又g f x 2 f x 2 又由f x 的对应表 知当x 1时 f 1 2 x 1 答案 11 探究二求函数的解析式 例2 1 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 2 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 的解析式 3 已知函数f x 对于任意的x都有f x 2f x 3x 2 求f x 分析 1 方法一 令x 1 t 将x t 1代入f x 1 x2 3x 2可得f t 即可得f x 方法二 由于f x 1 中x 1的地位与f x 中x的地位相同 因此还可以将f x 1 变形为f x 1 x 1 2 5 x 1 6 2 设出f x ax2 bx c a 0 再根据条件列出方程组求出a b c的值 3 将f x 2f x 3x 2中的x用 x代替 解关于f x 与f x 的方程组即可 解 1 方法一 令x 1 t 则x t 1 将x t 1代入f x 1 x2 3x 2 得f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 f x x2 5x 6 方法二 f x 1 x2 3x 2 x2 2x 1 5x 5 6 x 1 2 5 x 1 6 f x x2 5x 6 2 设所求的二次函数为f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 则f x ax2 bx 1 f x 1 f x 2x对任意的x r都成立 探究三函数的图象及应用 例3 作出下列函数的图象并求其值域 1 y 1 x x z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 分析 看函数的类型 看函数的定义域 描点 连线 成图 4 若一个长方体的高为80cm 长比宽多10cm 则这个长方体的体积y 单位 cm3 与长方体的宽x 单位 cm 之间的函数表达式是 解析 由题意可知 长方体的长为
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