【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第二章函数2．2函数的单调性与最值练习 理 新人教A版.doc

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1(2012天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()aycos 2x，xrbylog2|x|，xr且x0cy，xrdyx31，xr2已知f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)3若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上()a单调递增 b单调递减c先增后减 d先减后增4“函数f(x)在0,1上单调”是“函数f(x)在0,1上有最大值”的()a必要非充分条件b充分非必要条件c充分且必要条件d既非充分也非必要条件5函数f(x)的最大值为()a. b.c. d16已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()af(25)f(11)f(80)bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)df(25)f(80)f(11)7若函数yf(x)的值域是1,3，则函数f(x)12f(x3)的值域是()a5，1 b2,0c6，2 d1,3二、填空题8如果函数f(x)ax23x4在区间(，6)上单调递减，则实数a的取值范围是_9(2012湖北八校第一次联考)已知函数f(x)是定义在(，1上的减函数，且对一切xr，不等式f(ksin x)f(k2sin2x)恒成立，则k的值为_10若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围是_三、解答题11函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围12讨论函数f(x)x(a0)的单调区间参考答案一、选择题1b解析：对于a，ycos 2x是偶函数，但在区间内是减函数，在区间内是增函数，不满足题意对于b，log2|x|log2|x|，是偶函数，当x(1,2)时，ylog2x是增函数，满足题意对于c，f(x)f(x)，y是奇函数，不满足题意对于d，yx31是非奇非偶函数，不满足题意2b解析：由题意得即4a8，故选b.3b解析：函数yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0.yax2bx在(0，)上为减函数，选b.4b解析：函数f(x)在0,1上单调，则函数f(x)在0,1上有最大值，而函数f(x)在0,1上有最大值，f(x)在0,1上不一定单调，故选b.5b解析：当x0时，y0；当x0时，f(x)，2，当且仅当，即x1时等号成立，故0f(x)，0f(x).故f(x)的最大值为.故选b.6d解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在r上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0.所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故选d.7a解析：1f(x)3，1f(x3)3，62f(x3)2，512f(x3)1.5f(x)1，即函数f(x)的值域是5，1二、填空题80a解析：(1)当a0时，f(x)3x4，函数在定义域r上单调递减，故在区间(，6)上单调递减(2)当a0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x.因为f(x)在区间(，6)上单调递减，所以a0，且6，解得0a.综上所述0a.91解析：由题意得，对一切xr，不等式f(ksin x)f(k2sin2x)恒成立，则即对一切xr，恒成立，则解得k1.10(1,0解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，1m0.区间(m,2m1)中2m1m，m1.综上，1m0.三、解答题11解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上是递增的，f(x1)f(x2)0.x2x10，x120，x220，12a0，a，即实数a的取值范围是.12解：方法一：(定义法)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)(x2x1).当0x1x2时，有0x1x2a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，上是减函数当x1x2时，有x1x2a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在，)上是增函数函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(，上是增函数，在，0)上是减函数综上所述，f(x)在区间(，)上为增函数，在，0)，(0，上为减函数方法二：(导数法